Sul significato di "gnomone" :
 invarianza nel mutamento
Luglio 2020    

citazione dal libro
Paolo Zellini, Gnomon un indagine sul numero, Adelphi, 1999

Il termine "gnomone" aveva in Grecia diversi significati, uno dei quali era sicuramente astronomico. Seguendo una tecnica di probabile origine babilonese (Erodoto, Storie, II, 109) si misurava il tempo mediante l'ombra proiettata da uno stilo, lo gnomone, piantato perpendicolarmente su una superficie orizzontale. Lo stilo e la sua ombra formavano una figura a squadra (da cui l'espressione "conforme allo gnomone" Enopide di Chio chiamava la perpendicolare a una retta da un punto esterno) analoga alla cornice di accrescimento dei numeri quadrati.
Con lo stesso termine "gnomone" si denotava ogni grandezza lineare o piana che potesse aggiungersi o togliersi  a determinate figure geometriche mantenendone inalterata la forma. Lo gnomone poteva così applicarsi alla teoria della similitudine
...
Erone definiva uno gnomone, in generale, come ciò che, "aggiunto a qualsiasi entità, numero o figura rende il tutto simile all'entità cui è stato aggiunto". (Heronis Definitiones cum variis collectionibus, Def.58, ed J.L.Heiberg, vol.IV )
Lo gnomone quindi nel suo significato geometrico tratto dalla tradizione, non è una particolare entità quanto invece una relazione tra due entità.

La relazione
"A è lo gnomone di B"
risulta vera quando A, aggiunto o sottratto opportunamente a B dà un risultato simile a B (cioè ne lascia invariata la forma).

Ecco alcuni esempi illustrati da apposite animazioni:

1. Un quadrato con lato uguale al lato maggiore di un rettangolo aureo è il suo gnomone
 


2. Un altro particolare quadrato, protagonista della prossima animazione, è lo gnomone della figura di accumulazione di infiniti quadrati contenuti in un rettangolo
 

3. Due "pacman" sono rispettivamente gnomoni di un esagono e di un ottagono aurei.
 

4. Due particolari triangoli sono gli gnomoni rispettivamente di una chiocciola e del nautilus

5. Un trapezio e un triangolo aurei sono gnomoni dei rispettivi poligoni  di accumulo:
 

6. La relazione "essere lo gnomone di" non è commutativa tuttavia in un caso molto particolare, unico che io sappia, questa commutatività sussiste infatti i due triangoli aurei sono reciprocamente uno lo gnomone dell'altro.

7. Pesci voraci sempre più grandi sono gnomoni della loro figura curvilinea di accumulazione infinita

 

8. Altri esempi premendo i pulsanti a sinistra.