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Ultimo aggiornamento: 04/03/2007 |
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| Heinz-Otto Peitgen e Peter H. Richter,
"LA BELLEZZA DEI FRATTALI - Immagini di sistemi dinamici complessi",
Bollati Boringhieri, 1987 Nella prefazione, scritta dagli autori stessi, viene dapprima descritto lo sviluppo della nostra percezione scientifica del mondo, riportando sia il credo personale di Galileo Galilei (presente nel "Saggiatore", il fondamentale scritto del 1623), sia quanto enunciato da Benoit Mandelbrot nel 1984. Ecco le parole di Galileo: <<La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.>> E' significativo quanto esposto nel 1984 da Benoit Mandelbrot: <<Vi sarete forse domandati perché la geometria sia così spesso considerata fredda e arida. Certamente a creare questo convincimento ha contribuito la sua inadeguatezza a descrivere le forme della natura; nubi sferiche come palloni e montagne coniche, a punta di matita, non fan parte del panorama fisico; le linee costiere , tutte frastagliate, non sembrano certo disegnate col compasso, né si propaga, il lampo, in linea retta (...) La complessità che si osserva in natura segna una differenza qualitativa, rispetto alla geometria ordinaria. Il numero di scale di lunghezza che si presentano è, infatti, praticamente infinito. Tale varietà di configurazioni è una sfida a studiare quelle forme che la geometria euclidea tralascia come "informi", a investigare la morfologia dell'amorfo...>> Gli autori sottolineano come fino a poco tempo fa non vi fosse posto per i frattali in una visione scientifica della natura e come sia servita l'elaborazione del concetto di frattale, per superare la restrizione galileiana. "Il concetto matematico di frattale - dal latino <<fractus>>, interrotto o irregolare, caratterizza oggetti con strutture in varie scale, grandi e piccole, e pertanto riflette un principio organizzativo gerarchico. La definizione racchiude un'importante idealizzazione, e cioè l'<<autosomiglianza>>: a qualunque scala lo si osservi, il frattale presenta gli stessi caratteri globali.[...] Gli studi di Mandelbrot sui frattali sono stati illuminati dalla scoperta, nel 1980, dell'insieme che oggi porta il suo nome. Egli è riuscito a scoprire un principio che organizza in modo inatteso un intero universo di strutture autosimili." Il libro comprende oltre ai due saggi <<Frontiere del caos>> e <<Magnetismo e frontiere complesse>> degli autori stessi, dieci Sezioni speciali (la cui lettura presuppone una certa familiarità con la fisica e con la matematica e, quindi, la conoscenza dei numeri complessi) e i seguenti quattro scritti, rispettivamente di B.B. Mandelbrot, di A. Douady, di G. Eilenberger e di H. W. Franke, autori che hanno contribuito, ciascuno in modo diverso, allo sviluppo di questo settore. Nell'intervento "I frattali e la rinascita della teoria dell'iterazione", Benoit B. Mandelbrot racconta in quale modo scoprì l'insieme che porta il suo nome, rifacendo la storia della geometria frattale. Adrien Douady si sofferma ad analizzare il contesto matematico (quindi i numeri complessi), riguardo agli insieme di Julia e all'insieme di Mandelbrot. Riporto soltanto alcune sue frasi: "...La prima cosa che si nota, guardando l'insieme di Mandelbrot, è una regione limitata da una cardioide con una cuspide nel punto 0,25 e un'estremità arrotondata nel punto - 0,75. Vi è poi un disco, centrato in -1 e di raggio 0,25, tangente alla cardioide. Si notano inoltre un'infinità di componenti più piccole di forma circolare, anch'esse tangenti alla cardioide, molte delle quali sono estremamente minuscole. A ciascuna di esse aderiscono infinite altre componenti di forma circolare, e su ciascuna di queste si appoggiano ancora infinite altre componenti sempre più piccole, e così via. Ma non è tutto!..." Gert Eilenberger sottolinea di propendere per una teoria evoluzionistica della conoscenza, "quella che affonda le sue radici nell'opera di Ludwig Boltzmann e che è stata ulteriormente sviluppata soprattutto dopo il lavoro di Konrad Lorenz. L'idea fondamentale è la seguente: non è la nostra attività sensoriale e percettiva a costringere la natura nello stretto abito della matematica, ma è piuttosto la natura, nel corso del processo evolutivo, ad aver impresso, nella nostra mente, quei rapporti che in essa sono presenti come strutture reali.[...] L'attitudine matematica è parte dell'esperienza geneticamente consolidata della specie: per l'individuo (che la eredita) è un a priori, ma nell'intera specie si realizza a posteriori. [...]" E' assai improbabile, comunque, che si possa riuscire a descrivere tutta la realtà matematicamente, dalle dimensioni cosmologiche ai più fini dettagli microscopici. "La teoria evoluzionistica della conoscenza ci costringe ad ammettere che le capacità matematiche della specie Homo sapiens hanno un limite di principio nel substrato biologico" Gert Eilenberger entra, poi, in un altro ordine di idee, notando che la componente caotica, che si scorge nelle raffinatissime strutture dei frattali, non predomina affatto sull'insieme; caos e ordine convivono in modo armonioso ed è proprio tale mescolarsi di ordine e disordine a rendere affascinanti le immagini dei frattali; "e l'intuizione fondamentale sta nell'aver scoperto che ciò è tipico dei fenomeni naturali." Nell'articolo "Influssi della scienza nell'arte" Herbert W. Franke, pioniere della computer graphics, scrive: "...Molto probabilmente, pittori e scultori oggi portati in palmo di mano finiranno nel dimenticatoio e dell'avvento dei mezzi di comunicazione elettronici si parlerà come di una svolta decisiva per i destini dell'arte. E così, anche i primi timidi tentativi di rappresentazione pittorica del mondo effettuati con i nuovi strumenti avranno il loro giusto riconoscimento..." Conclude sottolineando come, attualmente, a sfavore della computer art giochi il fatto "di essere realizzata con il concorso di un mezzo, il calcolatore, che è la quintessenza della tecnologia, e in quanto tale al centro di un'attenzione malevola.[...] Il calcolatore nasce dalla tecnologia dell'informazione e consuma quantità ridottissime di energia e di risorse materiali. Non vi è ragione di limitarne l'uso al campo tecnico-scientifico e commerciale escludendo la sfera artistica.". Si tratta, infatti, di voler approfittare di un nuovo mezzo, capace di allargare l'ambito delle possibilità espressive, tanto più che l'arte ha sempre utilizzato gli strumenti del proprio tempo per dare corpo all'innovazione. Ho apprezzato le numerose immagini che si trovano nel libro; esse sono le stesse che, nel 1984, furono scelte dagli autori di questo testo per la mostra "Frontiere del caos". Spesso il medesimo esperimento viene mostrato in differenti colorazioni, in quanto la possibilità di ricorrere a una vasta gamma cromatica risulta utile nell'indagine delle strutture complesse. AGGIORNAMENTO (05/07/2004) - Ringrazio Giorgio Pietrocola, che ci offre una spettacolare arborescenza, associata al famoso... teorema di Pitagora (cliccate qui: Albero di Pitagora). AGGIORNAMENTO (09/07/2004) - Gisella Malagodi, che ringrazio, ha creato un'immagine decisamente rappresentativa della bellezza dei frattali (cliccate qui) AGGIORNAMENTO (27/07/2004) - Ringrazio nuovamente Giorgio Pietrocola, che presenta una "trasformazione arborea animata", per visualizzare il passaggio da una particolare "chioma" a quella caratteristica dell'albero di Barnsley, commentando: "Entrambi partono da una "Y" ma mentre nel precedente albero, quello squadrato, il fattore di riduzione dei rami rispetto al tronco è del 70%, nell'albero di Barnsley è del 60% circa. Nella dimostrazione si può seguire la metamorfosi graduale tra i due alberi. |
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AGGIORNAMENTO
07/10/2004
Per visionare il sesto stadio della costruzione (realizzato con Fractint) del triangolo di Sierpinski, (frattale Lsystem: Color Triang Gasket) cliccare qui Ringrazio Angelo Sciandra, che ci offre il punto di vista dell'artista, presentandoci un triangolo particolare del pittore Giacomo Balla (uno dei firmatari, nel 1910, del Manifesto del Futurismo), commentando: "Dalle compenetrazioni triangolari della gerla di Sierpinski alle compenetrazioni iridescenti di Giacomo Balla il passo è breve." cliccare qui per vedere l'immagine. |
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Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola, che sta svolgendo un interessante studio sui frattali aurei e che ci presenta, intanto, in anteprima, le seguenti creazioni realizzate con il linguaggio logo: |
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AGGIORNAMENTO 17/09/2006 Ho preparato un tutorial che reputo adatto a tutti coloro che ancora non conoscono l'uso di Fractint; per visionarlo, cliccare qui |
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