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Anno scolastico 2006/2007
Classe V B
Ins. Ivana Niccolai

TASSELLATURE DI PENROSE

Si ha una tassellatura solamente quando le “tessere” che la compongono non si sovrappongono e non lasciano spazi vuoti.
Presentiamo cinque tassellature di Penrose, che utilizzano una coppia di tessere formata da due rombi con il lato della stessa lunghezza:

un rombo (che si chiama "grasso") ha due angoli di 72° ciascuno e gli altri due angoli di 108° ciascuno
l'altro rombo (che si chiama "magro") ha due angoli di 36° e gli altri due angoli di 144° ciascuno

Questa coppia di tessere tassella il piano solo in modo aperiodico (= non periodico).
(Si definisce tassellatura periodica una tassellatura che consente traslazioni almeno in due direzioni non parallele, altrimenti si ha una tassellatura non periodica).
Qui sotto sono messe a confronto le seguenti tassellature, realizzate con fractint e con il logo:
Penrose1
Penrose2
Penrose3
Penrose4
Doublepenrose

Si ringrazia profondamente l'esperto Giorgio Pietrocola che, con generosità, ci ha fornito gli algoritmi (e le opportune spiegazioni "visualizzabili!") per realizzare le costruzioni con il logo.

Con fractint

lsystem - Penrose1

Con il logo

Penrose1

Ecco un'animazione dell'esperto Giorgio Pietrocola, che illustra come dal rombo "grasso" si generino 5 rombi (3 "grassi e 2 "magri"). Il rapporto tra il lato del rombo "genitore" e il lato del rombo "figlio" è 1,618...che è il numero aureo Φ (phi).
Animazione di Giorgio Pietrocola

Con fractint

lsystem - Penrose2

Con il logo

Penrose2

La sottostante animazione dell'esperto Giorgio Pietrocola ci mostra come dal rombo "magro" si generino 4 rombi (2 "magri" e 2 "grassi"). Il rapporto tra il lato del rombo "genitore" e il lato del rombo "figlio" è 1,618...che è il numero aureo Φ (phi).
Animazione di Giorgio Pietrocola

Con fractint

lsystem - Penrose3

Con il logo

Penrose3

Con fractint

lsystem - Penrose4

Con il logo

Penrose4

Con fractint

lsystem - Doublepenrose
Come rivela il nome stesso, doublepenrose deriva dalla sovrapposizione di penrose 3 e penrose 4

Con il logo

Doublepenrose

DUE TIPI DI "STELLE"

Giorgio Pietrocola mostra, con la seguente animazione, il diverso orientamento (evidenziato dai colori) dei cinque rombi grassi, il quale non permette la sovrapposizione di stelle di tipo diverso.
Si notano due tipi di "stelle", presenti nelle tassellature di Penrose, che utilizzano le due tessere: rombo "grasso" e rombo "magro".

Animazione di Giorgio Pietrocola

Stella "decagonale"

Stella di 20 lati
Stella a forma di poligono concavo
di 20 lati