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Joan Gómez Urgellés,
"QUANDO LE RETTE DIVENTANO CURVE Le geometrie non euclidee",
traduzione: Sonia Scarfi, RBA Italia S.r. l. 2011
Come viene precisato nella Prefazione, questo volume, facente
parte della collana "Il MONDO è MATEMATICO", non ha alcuna
pretesa di formare esperti di geometrie non convenzionali, ma è utile
per mostrare che la nostra realtà è molto più ricca di quanto potremmo
supporre, non soltanto nelle sue manifestazioni naturali, ma anche negli
strumenti che sono stati sviluppati per misurarci con essa.
Il primo capitolo è dedicato soprattutto alla geometria del taxi,
il secondo si sofferma sui concetti euclidei necessari per capire il
dibattito sul quinto postulato; nei capitoli successivi vengono presi in
considerazione la geometria iperbolica di Lobachevski e Bolyai, la
geometria ellittica di Riemann e i fondamenti della geometria del XXI
secolo.
Chi volesse approfondire i temi esposti, troverà in Appendice al
libro una selezione bibliografica specifica.
Nel capitolo 4 viene presentato il primo modello che corrisponde alla
superficie che permette di interpretare la geometria iperbolica e, per
iniziare a costruire un'immagine mentale di tale superficie, dapprima si
può pensare a un bambino che cominci a camminare in linea retta tirando
il suo zainetto a ruote il quale descrive una curva che si avvicina al
bambino e che è conosciuta con il nome di trattrice. Dunque, mentre il
bimbo cammina in linea retta, lo zainetto tende ad avvicinarsi
descrivendo una traiettoria curva, in modo che a poco a poco si avvicina
sempre più; in alcuni ambienti accademici tale traiettoria è detta la
curva del cane. In linguaggio matematico si precisa che la curva si
avvicina asintoticamente alla retta. Immaginando che tale curva ruoti su
sé stessa, si ottiene la superficie denominata pseudosfera, che è
il modello della geometria iperbolica.
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