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Giuliano Spirito, “MATEMATICA
SENZA NUMERI”, Biblioteca del Sapere, Newton &Compton
editori 2004
Ringrazio Giovanna Maria Melis, che
propone questo libro, scrivendo: «Giuliano
Spirito è un esperto di Didattica della Matematica e docente in una
scuola superiore di Roma. Ha collaborato con il Laboratorio di didattica
delle scienze dell’Università La Sapienza di Roma e con altri
centri di ricerca pedagogica; attualmente collabora con la facoltà di
Scienze della Formazione dell’Università Milano-Bicocca.
Nell’introduzione si legge: “Anche tra persone colte avviene spesso
che la matematica non sia amata […], gran parte di questa avversione
dipende da un’immagine riduttiva della matematica, conseguente anche ad
una tradizione didattica che mortifica gli aspetti creativi e problematici
della materia, privilegiando tecniche e procedimenti meccanici e
ripetitivi […] C’è dunque un equivoco sulla natura della matematica;
ai matematici il compito di rimuovere i preconcetti e di combattere le
prevenzioni! Un modo –forse provocatorio, ma certo efficace – per
farlo è quello di parlare di matematica senza numeri; il che vuol
dire penetrare in quei territori della matematica che sono i più lontani
dalla pratica del far di conto e che hanno acquistato, nel tempo,
importanza sempre maggiore.
In questo libro ci sono solo alcuni tra i tanti possibili esempi di matematica
senza numeri […]"
Si parla di Teoria degli insiemi, “la teoria più generale di
tutta la matematica, una specie di capitolo zero che funge da
premessa comune alle singole e particolari teorie di cui si compone
l’edificio di questa scienza”. Cosa succede, scrive l’autore, se
“stabiliamo opportuni collegamenti tra gli elementi di un insieme di
natura qualsiasi?: ebbene, dove c’erano solo disordine e caos (mucchi di
oggetti alla rinfusa, senza né capo né coda), ecco emergere una forma
(elementi disposti secondo un preciso ordine o armonicamente ripartiti
in classi). Se poi le connessioni riguardano elementi di due insiemi
diversi, il loro esame rende possibile affrontare problemi inusuali (ad
esempio, il confronto fra le grandezze di due insiemi infiniti)."
Un altro argomento affrontato in questo libro è la Logica matematica che
“conduce su un terreno scivoloso e infido, che costringe matematici,
logici e filosofi a mettere in comune le loro forze: avviene quando
proviamo a porci in modo critico il problema di valutare se una frase è
vera o falsa, e, ancor di più, quando tentiamo di mettere a punto un
piccolo galateo del buon ragionare per essere certi di operare
deduzioni corrette”. Nell’ultima parte, l’attenzione si concentra
sui linguaggi artificiali (ad esempio i linguaggi che usiamo per
impartire istruzioni al calcolatore). “Cosa significa e in quanti modi
è possibile controllare e possedere un linguaggio artificiale?”.
L’autore individua
almeno due punti di vista diversi sulla questione: “il primo,
utilizzando anche i risultati ottenuti dagli studiosi di linguistica, ci
conduce alla considerazione delle cosiddette grammatiche generative ,
meccanismi automatici per la produzione di frasi del linguaggio; il
secondo, legato più direttamente allo sviluppo dell’informatica, si
basa sulla nozione di automa riconoscitore , macchina ideale in
grado di distinguere ciò che appartiene ad un linguaggio da ciò che ad
esso è estraneo.
Si scopre così che le tematiche di quella che abbiamo chiamato la matematica
senza numeri sono tutt’altro che marginali: esse, chiamando in causa
la logica, la scienza del calcolatore, la linguistica, i fondamenti stessi
della costruzione matematica, evocano panorami vasti e poco esplorati, in
cui saperi diversi si incontrano producendo risultati imprevisti e
suggestivi”.»
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