Ultimo aggiornamento: 27/06/2004

  
     
Francesco Speranza "MATEMATICA PER GLI INSEGNANTI DI MATEMATICA", Zanichelli
Ringrazio Giovanna Maria Melis, che ha segnalato tale testo, scrivendo: <<Dall' Introduzione dell'Autore:
"La Matematica è oggi la grande sconosciuta. Pur essendo largamente presente in tutti gli ordini scolastici, solo pochi insegnanti hanno avuto modo di farsi un'idea corretta di che cosa essa sia oggi.
La maggior parte dei docenti che insegnano Matematica nella Scuola dell'obbligo non ha avuto una preparazione (neppure approssimativamente) adeguata
[...] Questa triste realtà è intollerabile per la società, a causa dell'importanza che gli anni dell'infanzia e dell'adolescenza hanno per la formazione della persona, e per l'importanza che la Matematica ha, sia dal punto di vista formativo, sia come linguaggio e come strumento di conoscenza.
[...] Questo libro si rivolge a chi si accinge a insegnare Matematica senza una preparazione specifica (e che, in particolare, debba affrontare un concorso): esso indica gli aspetti essenziali dei vari ambiti della Matematica, ma sempre in modo ragionato, mai superficiale. Non è necessario leggerlo esattamente nell'ordine in cui è scritto: un approccio operativo alla Matematica richiede frequenti richiami da un settore all'altro: per esempio, fra la geometria e l'algebra, fra l'algebra e la logica. Il testo è molto ricco di richiami, che il lettore farà bene a consultare.
Sono inserite numerose indicazioni metodologiche e didattiche; nei limiti in cui lo spazio lo ha consentito, sono sviluppati alcuni esercizi particolarmente significativi".
Capitolo 1
"La Matematica nella civiltà, dalle origini al Rinascimento"
"1.1 Gli Egiziani e i Babilonesi
Il pensiero matematico, inteso come astrazione e simbolizzazione, risale alle prime manifestazioni dell'intelligenza umana. I primi documenti che parlano di numeri sono oggetti segnati con tacche, destinate forse a numerare il bestiame; si stima che abbiano circa 30000 anni. Su alcuni monumenti egiziani, risalenti all'incirca al 3000 a.C., vengono enumerate le prede di alcuni Faraoni. Le piramidi, costruite verso il 2700 a.C., dimostrano che gli Egiziani avevano molte conoscenze di geometria
pratica.
I più antichi documenti a noi pervenuti, che trattano esplicitamente argomenti di matematica, sono tavolette di argilla rinvenute in Mesopotamia e papiri trovati in Egitto: essi risalgono all'inizio del secondo millennio a.C. (non è un caso che in questi luoghi si siano sviluppate due delle più antiche civiltà). Si tratta di problemi di contabilità e di agrimensura; a volte (specialmente nelle tavolette mesopotamiche) sono date tavole numeriche e sono risolte equazioni. A quell'epoca, i Babilonesi sapevano risolvere le equazioni di secondo grado, più o meno con il metodo in uso oggi.
Per visualizzare due esempi, cliccate qui.
Si osservi che per risolvere i problemi non viene data una formula,generale: si insegna al lettore a operare su un caso concreto, fidando nella capacità della mente umana di trasferire la soluzione dal caso presentato a un altro analogo.
In sostanza, l'umanità era alla fase delle <<operazioni concrete>>, almeno nei riguardi della matematica. Anche noi, molte volte, riteniamo didatticamente preferibile che un allievo sappia risolvere un problema senza imparare a memoria la formula risolutiva (specialmente quando questa non viene utilizzata per ulteriori sviluppi)".
1.2. "Il primo periodo della matematica greca"
"Della scienza greca abbiamo una conoscenza abbastanza organica: purtroppo, però, sono andate perdute quasi tutte le opere fin verso il 300 a.C., e anche quelle che ci sono pervenute sono note di regola solo attraverso copie assai più tarde.
Alcune caratteristiche della matematica greca sono subito evidenti: filosofia, matematica e scienze della natura sono trattate (almeno nei primi tempi) in modo abbastanza unitario; si cerca di ricondurre tutto ad alcuni principi generali, si cerca di esprimere le proprietà mediante leggi generali, valevoli per tutti gli oggetti di una determinata classe (pensiamo ai classici teoremi della geometria, per esempio a quello che dice <<in un triangolo, la somma delle lunghezze di due lati è maggiore della lunghezza del terzo>>). In sostanza, la matematica con i greci diventa astratta, entra nella fase del <<pensiero formale>>.
Inoltre, si cerca di dimostrare le proprietà, non solo di verificarle su un certo numero di casi. Questa tendenza è presente anche nella filosofia: si pensi ai dialoghi di Platone.
Il primo matematico greco di cui si parla è Talete (VII-VI sec. a.C.). A lui si attribuiscono le dimostrazioni di alcuni teoremi, tra i quali ve ne sono alcuni abbastanza evidenti (il che significa che Talete avrebbe già avuto il gusto delle dimostrazioni, indipendentemente dall'interesse della scoperta del risultato). Egli apprese molte conoscenze dagli orientali; ma, si dice, stupì i sacerdoti egiziani misurando l'altezza della grande Piramide (confrontò la lunghezza della sua ombra con quella di un bastone di lunghezza nota: con una proporzione ottenne l'altezza cercata).
La scienza greca ha una vitalità, una tendenza ad evolversi che probabilmente mancava a quella orientale [...]. Pitagora (570? - 500? a.C.) fu forse allievo di Talete; fondò nella città di Crotone una scuola matematico-filosofica che era anche una setta politica e religiosa. Si dice che sia stato lui a scoprire che facendo vibrare corde le cui lunghezze hanno un rapporto fisso si ottengono suoni che formano un accordo gradevole (per esempio, se una corda è doppia dell'altra, fra i due suoni c'è un intervallo d'un ottava). Su questa base, Pitagora e la sua scuola tentarono una grande sintesi, che poneva il numero alla base di tutto: questa concezione (...) è stata ripresa in epoche successive ed è alla base della scienza moderna.
[...] Platone (427 - 347 a.C.) era interessato alla matematica, e il suo pensiero filosofico fu certamente influenzato dalla matematica del suo tempo (e a sua volta influì sugli sviluppi della matematica). Come si sa, egli sostenne che la vera conoscenza è quella delle idee, che sono gli oggetti della matematica e della filosofia ed esistono, indipendentemente dalle nostre menti, in un mondo a sé stante. Il mondo dell'esperienza è solo un riflesso del mondo delle idee. Platone sostiene
esplicitamente (celebre è un passo della Repubblica) che la matematica non si riferisce a oggetti concreti, ma a oggetti ideali.
Questo atteggiamento ebbe una notevole influenza sulla questione delle costruzioni geometriche. Esempi di problemi facilmente risolubili sono la divisione di un segmento in un numero qualsiasi di parti congruenti, o la costruzione di un triangolo equilatero di data base. Per i greci, e anche per noi, l'essenziale non è arrivare a una costruzione perfetta (il che sarebbe impossibile, perché gli strumenti comportano sempre degli errori, e le <<linee>> disegnate non sono in realtà linee); e neppure interessa, in questa prospettiva, arrivare a una costruzione <<molto buona>>. Quello che si cerca è una costruzione teoricamente perfetta; cioè perfetta per le figure geometriche ideali, delle quali i disegni sono solo una rappresentazione fisica. Pare che sia stato lo stesso Platone a richiedere che le costruzioni si eseguano solo con riga e compasso, che permettono di tracciare le <<linee perfette>>, le rette e le circonferenze.
[...] L'attenzione dei matematici greci fu attratta da tre problemi che, con riga e compasso, non riuscivano a risolvere: la duplicazione d'un cubo , vale a dire, trovare il lato d'un cubo di volume doppio d'un cubo dato, la trisezione d'un angolo vale a dire, un metodo generale per dividere un angolo qualsiasi in tre angoli congruenti (in alcuni casi speciali, la costruzione era nota; ma si voleva una regola generale); la rettificazione d'una circonferenza e la quadratura d'un cerchio , cioè la costruzione d'un segmento lungo quanto una circonferenza, e d'un quadrato avente la stessa area d'un cerchio (si vede subito che, risolto uno dei due problemi, è risolto anche l'altro).
...solo nel secolo XIX si arrivò a dimostrare che questi problemi
sono insolubili con riga e compasso".>>