Ultimo aggiornamento: 06/01/2005

Laura Toti Rigatelli, “LA MENTE ALGEBRICA – Storia dello Sviluppo della Teoria di Galois nel XIX secolo”, Bramante Editrice, 1989

L’autrice di questo volume, Laura Toti Rigatelli, è professore ordinario di Matematiche Complementari presso l’Università di Siena.

Nella prefazione del testo (il quale comprende diciotto capitoli) si legge: “Tra le teorie matematiche che hanno portato una rivoluzione nella matematica stessa è certamente da ricordare la teoria di Galois. A causa della morte assai precoce del suo autore che delle sue idee ebbe il tempo di scrivere, anche per la giovane età, solo un’esposizione assai concisa, si trattò di una rivoluzione non rapida, in quanto necessitò anche del contributo di tutti coloro che cercarono di capire e divulgare la teoria stessa. Fu però una rivoluzione che fece nascere una «nuova» algebra, o meglio un atteggiamento mentale diverso di fronte ai problemi algebrici ed al modo di risolverli. Anzi, come sarà evidenziato nel libro, si tratta di un atteggiamento che presenta addirittura «formae mentis» diverse. Allo scopo di chiarire tutto ciò il libro è, in parte, un’antologia, ovviamente ridotta all’essenziale, degli scritti di quegli autori che contribuirono allo sviluppo della teoria. Per renderne più agevole la lettura, i brani compaiono tutti nella traduzione italiana.

Nel primo capitolo la teoria di Galois è esposta in un modo che, nelle intenzioni, dovrebbe essere divulgativo, si consiglia comunque al lettore di rileggere tale capitolo anche dopo aver terminato il libro. […]”

Proprio nel primo capitolo “Cos’è la teoria di Galois”, l’autrice afferma “che esistono almeno tre punti di vista diversi sull’algebra: la disciplina può essere infatti considerata la scienza del calcolo letterale, può significare essenzialmente la teoria delle equazioni algebriche, oppure infine può essere intesa come lo studio delle diverse strutture algebriche. Con una certa forzatura possiamo affermare che i tre punti di vista corrispondono a tre periodi storici ben distinti. Il primo ha inizio nel 1591 con la pubblicazione dell’opera di Francois Viète (1540-1603) In artem Analyticam Isagoge che segna la nascita dell’algebra simbolica attraverso l’introduzione sistematica, da parte del matematico francese, delle lettere per indicare sia le incognite che i dati di un problema.

Il secondo periodo può essere fatto iniziare, forse un po’ arbitrariamente, con la pubblicazione, nel 1770, del trattato Réflexions sur la résolution algébrique des équations di J. Louis Lagrange (1736-1813).

La ricerca di una formula risolutiva per un’equazione algebrica completa di grado n in un’incognita, è il problema fondamentale di questo secondo periodo che si conclude, verso la metà del secolo scorso, con la nascita del terzo punto di vista, quello dell’attuale algebra assiomatica o astratta.

Oggetto di studio dell’algebra astratta sono le cosiddette strutture algebriche, cioè i gruppi, gli anelli, i corpi, ecc., ed è proprio la teoria di Galois a fare da anello di congiunzione tra il secondo ed il terzo punto di vista sull’algebra.”