Ultimo aggiornamento: 29/07/2005

Prodi G.- Bastianoni A.- Foà D- Mannucci L.- Sainati  M. T.- Tani N., Scoprire la Matematica (per il biennio della scuola superiore), Ghisetti e Corvi Editori, Milano, 2003, 7 volumi più la guida per l’insegnante.

La Redazione di Maecla ringrazia moltissimo Fabio Brunelli, che ha segnalato questo testo presentandolo con la seguente dettagliata recensione: «L’opera che abbiamo deciso di recensire è un libro testo di matematica per il biennio della scuola secondaria che si è guadagnato spazio nella nostra rivista per un motivo particolare. Occupandoci da qualche anno della formazione dei nuovi docenti nell’ambito della SSIS Toscana, cercavamo strumenti utili per i nostri specializzandi della classe di abilitazione 59A, scienze matematiche per la scuola media. Avevamo già individuato il nostro punto di riferimento epistemologico e didattico nel libro di Emma Castelnuovo: La Matematica – Capire la realtà studiando matematica, ma ci servivano altri testi di appoggio un poco più robusti, secondo la buona regola che “chi insegna dovrebbe sapere sempre di più di quello che racconta ai suoi allievi”. I manuali per la scuola secondaria superiore ed universitari non ci soddisfacevano per l’affollamento di definizioni, teoremi, ed esercizi di tipo ripetitivo. Cercavamo qualcosa di coerente con l’immagine della disciplina che cerchiamo da tempo di costruire nei nostri specializzandi: una matematica insegnata per problemi, dove ci fosse anche il posto per la fantasia, che stimolasse l’intuizione, la creatività, la voglia di porsi domande e discutere le risposte. Tutto questo lo abbiamo trovato nel nuovo lavoro di Giovanni Prodi, una persona che tanto ha dato all’insegnamento della matematica in Italia negli ultimi quarant’anni. Il suo testo viene anche utilizzato nell’indirizzo Fisico-Matematico-Informatico della nostra scuola dagli specializzandi che si abilitano in matematica per le scuole superiori, nelle classi di concorso 47, 48 e 49.

Cogliamo anche l’occasione, mentre parliamo del testo di Prodi, di fare qualche riflessione sulla figura del docente di matematica oggi in Italia e sul problema del suo aggiornamento e dell’aggiornamento dei manuali in adozione.

Nel 1975 Giovanni Prodi aveva già pubblicato un testo per le scuole secondarie superiori, “Matematica come scoperta”, testo innovativo per quegli anni, del quale erano state stampate alcune edizioni. La scelta didattica del problem solving nel ’75 in Italia era pionieristica e coraggiosa e non poche furono le resistenze dei colleghi.

Oggi il panorama culturale è in gran parte mutato. A distanza di una trentina d’anni, esce un nuovo libro: “Scoprire la Matematica”, che non è una semplice riedizione del primo, essendo frutto di un nuovo gruppo di lavoro misto Scuola Secondaria - Università. Sono stati proprio alcuni colleghi di scuola, che avevano adottato e usato per anni il primo testo, a progettare insieme all’autore il nuovo strumento didattico. L’intento è stato quello di riscrivere l’opera per non disperdere un patrimonio di idee ed esperienze che si era formato nel tempo.

Il beneficio di questa collaborazione è stato duplice: da un lato il contributo degli insegnanti secondari  è stato particolarmente importante per la scelta del linguaggio di più facile accesso alla matematica per l’allievo e per l’arricchimento degli esercizi, d’altra parte è stato utile, per la formazione degli insegnanti, lavorare a un progetto comune con docenti  universitari.

Alcuni punti fondamentali del “progetto Prodi” rimangono gli stessi:

·        La matematica insegnata per problemi.

·        Una impostazione teorica forte, che colleghi efficacemente i vari argomenti, facendo toccare con mano l’affascinante unitarietà della disciplina.

·        Un linguaggio che sia da un lato espressivo e dall’altro rigoroso.

Le novità del nuovo testo sono molte. La più appariscente è che l’opera si presenta ora come una collana di volumetti, che consente all’insegnante una maggiore libertà nel programmare il proprio itinerario didattico: Introduzione all’algebra, Geometria del piano, Il metodo delle coordinate, Probabilità e statistica, Amico calcolatore, Matematica per incominciare, Guida per l’insegnante, Guida all’amico calcolatore.

Fra i vari fascicoli esistono numerose connessioni. I medesimi, però, sono organizzati in modo da essere abbastanza indipendenti l’uno dall’altro e da consentire percorsi diversi in relazione al tipo di scuola in cui ci si trova. Per esempio, per affrontare la geometria delle trasformazioni in un percorso scolastico più semplice si potrà utilizzare “Matematica per cominciare”, che fa leva più sull’operatività e sull’intuizione;  in un percorso più esigente si potrà affrontare anche la “Geometria del piano”, più  completa  dal punto di vista razionale con un certo numero di teoremi classici della geometria euclidea.

Un'altra novità del testo riguarda gli esercizi, che nella precedente opera apparivano molto essenziali e rappresentativi. I docenti lamentavano proprio la scarsità degli esercizi ordinari, quelli di routine, scelta fatta a suo tempo dall’autore come voluta reazione alle batterie di esercizi addestrativi di molti manuali scolastici. Nella nuova opera gli esercizi sono più numerosi e variati, ma rimane l’indicazione di usarne solo la quantità utile per aumentare la comprensione, non per creare negli alunni comportamenti meccanici o riflessi condizionati.

Sono già usciti i sei volumi per il biennio con la guida per l’insegnante e presto usciranno anche quelli del triennio. Fra i primi, due hanno carattere di maggiore novità rispetto all’opera precedente: “Matematica per cominciare” e “Amico calcolatore”.

Ci saranno insegnanti che non si sentono di adottare il testo, sia per la loro formazione che per la particolare situazione della classe, ma potranno servirsene per la propria preparazione personale. Altri, che possono meglio apprezzare e dominare la logica del progetto, potranno utilizzarlo sia in un percorso più semplice, sia in un percorso più esigente, ma in  qualche modo personalizzato sulle esigenze e sulle possibilità dei singoli allievi.

“Matematica per cominciare” è proprio quello che stiamo maggiormente utilizzando nella Scuola di Specializzazione di Firenze con gli specializzandi della classe di abilitazione 59A. I capitoli di aritmetica e quelli di geometria costituiscono un ideale ripensamento della matematica della scuola media, con approfondimenti operativi e numerose proposte di attività problematiche.

Questo volume è stato pensato per dare agli alunni, provenienti da diverse esperienze di scuola media, uno strumento che consenta una messa in comune di conoscenze e abilità di base con una metodologia di ricerca attiva, con utilizzo di un linguaggio semplice ed espressivo e con riferimenti ad attività operative. Il capitolo “Matematica e realtà” ci ricorda che la matematica non è un insieme arido di principi e regole avulso dalla realtà, ma che la realtà presenta, a chi la sa guardare con occhi attenti, molteplici spunti per fare della matematica interessante.

Lo stile di questa opera si collega alla collana  School Mathematics  Project, opera inglese del 1965 tradotta e pubblicata in Italia dalla Zanichelli nel 1972, che fu all’avanguardia nella direzione della matematica legata alla realtà. La traduzione dello School Mathematics Project in italiano era stata curata da alcuni esperti di grande cultura e prestigio nominati dall’Unione Matematica Italiana. E’ stato un grosso danno che questa collana sia stata prematuramente mandata al macero. Dobbiamo purtroppo ammettere che il destino del macero è stato comune a molti esperimenti di testi di matematica innovativi, incompresi dalla maggior parte degli insegnanti.

Non è evidente come si possa incoraggiare in Italia il rinnovamento nell’insegnamento della matematica. Qualcuno potrebbe pensare che libri di testo nuovi possano avere un influsso positivo sui programmi ministeriali, al contrario si potrebbe anche ipotizzare che programmi ministeriali innovativi possano influenzare editoria ed insegnanti. La verità è che nella scuola abbiamo una notevole “viscosità” ed ogni soggetto tende a riprodurre nel tempo i propri modelli e se stesso. Un esempio eclatante potrebbe essere quello delle isometrie, del calcolo delle probabilità e della statistica, tutti argomenti introdotti nella scuola media italiana fin dai programmi del 1979 e che ancora attendono di diventare prassi quotidiana per la maggior parte degli insegnanti.

Una speranza rimane negli allievi migliori delle SISS, i nuovi insegnanti che si formano per due anni in un particolarissimo ambiente di collaborazione scuola-università. A questo proposito abbiamo constatato che laureati in scienze di vario tipo sono spesso i più duttili, aperti e disponibili a costruirsi una nuova epistemologia matematica. In altre parole sembra che la laurea specifica non sia sempre un attributo che predisponga il docente all’approfondimento, al mettersi in discussione, al cambiamento e al confronto con i colleghi sulla propria disciplina di insegnamento. Questo fatto lo abbiamo notato anche come contro prova in ambito non matematico. Ai colleghi, che lodavano un allievo tirocinante della nostra Scuola per l’unità didattica di scienze piuttosto inusuale e innovativa e gli chiedevano come era riuscito a farla accettare dalla sua tutor d’aula, egli ha risposto: “La professoressa è laureata in matematica, nelle scienze è disponibile a qualunque sperimentazione e mi ha lasciato completamente libero!”.

Il volume di geometria di Prodi si presenta particolarmente innovativo in quanto basato sulle trasformazioni. Non viene seguita qui l’impostazione tradizionale, risalente ad Euclide e poi rivista da Hilbert. In quella impostazione i postulati erano molti. A volte gli studenti non riuscivano a distinguere bene i postulati dalle prime proprietà, che era necessario dimostrare anche se evidenti. Prodi pone alla base della sua trattazione pochi e chiari postulati, il primo dei quali introduce la distanza con le sue proprietà, tra cui la disuguaglianza triangolare. La trattazione utilizza i numeri reali precocemente introdotti e facilita in questo modo il riconoscimento delle proprietà della retta. Le trasformazioni geometriche diventano qui basilari e trasversali a tutta la geometria e non più un effetto finale di essa. Questa scelta porta a considerare il piano nella sua interezza e le figure geometriche immerse in esso. La visione geometrica da contemplazione statica della singola figura diventa visione dinamica delle proprietà varianti ed invarianti della figura stessa sottoposta a trasformazioni.

Un altro volume che ci è stato prezioso è “Probabilità e Statistica”. Qui abbiamo otto capitoli dedicati alla probabilità a partire dalla definizione classica, utile in situazioni di gioco simmetriche, e proseguendo attraverso l’esperienza fino alla concezione frequentista di probabilità. Con molti esempi sono illustrati i rapporti tra probabilità, logica e teoria degli insiemi e l’importanza di rappresentazioni visive di diverso tipo degli spazi degli eventi. Gli ultimi tre capitoli sono dedicati alla statistica e alla rappresentazione grafica dei dati.

E’ una scelta coraggiosa quella di porre questi argomenti nel biennio accanto all’algebra e alla geometria. D’altra parte oggi non è più possibile interpretare criticamente la realtà e quindi formulare ragionevoli previsioni sull’andamento di fatti incerti, prescindendo da considerazioni probabilistiche e statistiche. Inoltre la scuola, che oltre ad istruire, è chiamata ad educare a pensare, non può esimersi dal rendere familiare all’allievo un tipo di mentalità che ha caratteristiche peculiari diverse da quelle insite in altre parti della matematica.

Una caratteristica di questo volume, come di tutta l’opera, è che gli esercizi sono parte integrante del testo. Non vi è la rigida divisione tra l’esposizione della teoria con definizioni, formule, regole e teoremi, e la sua applicazione in un blocco di esercizi più o meno ripetitivi in fondo al libro, come è nella maggior parte dei manuali in uso nelle scuole. Qui a volte un capitolo nuovo inizia con un esercizio, una attività, per guidare poi induttivamente la riflessione del lettore verso la formulazione di idee generali.

“Amico calcolatore” è il volume che affronta il primo studio dell’informatica. Questa disciplina rappresenta la parte forse più giovanile della matematica. La fusione fra aspetti teorici e tecnologici suscita in genere l’interesse degli allievi e fornisce anche modo al docente di scoprire i lati più interessanti della loro personalità. Ci è piaciuto il taglio storico della trattazione. Il testo mette in luce come ad ogni teoria che sorge in campo algebrico compare una macchina che la realizza. Cartesio, Pascal e Leibniz avevano costruito macchine, più o meno funzionanti. Babbage, nel XIX secolo, nella costruzione della sua macchina analitica è fortemente influenzato dai logici e algebristi inglesi. Fino ad arrivare alla macchina ideale di Turing, che precede di pochi anni la costruzione della macchina di von Neumann.

Oggi i ragazzi smanacciano sul PC da piccolissimi e lo trovano spesso nelle aule della scuola elementare. Lo scopo di questo testo, quindi, non è certo quello di insegnare le tecniche di uso della macchina, ma piuttosto proporre un percorso formativo, che aiuti a scoprire gli aspetti logici dell’informatica e ad inquadrare e risolvere, con l’uso del calcolatore, situazioni e problemi proposti in altre parti del progetto “Scoprire la matematica”.

Lasciamo al lettore il piacere di accostarsi agli altri volumi che, pur affrontando gli argomenti tradizionali della matematica del biennio, mostrano sempre lo stile particolare di Prodi: la passione per la didattica, il gusto per il problema, l’interesse per gli aspetti umani del “fare matematica”, la proposta di itinerari deduttivi accanto ad attività che stimolino l’intuizione e il pensiero induttivo.

Mentre scriviamo oggi un quotidiano titola: “Otto licei, 18 indirizzi: le nuove superiori”. Il consiglio dei ministri ha infatti approvato ieri il decreto di riforma delle scuole superiori italiane. Ora il testo andrà alla conferenza Stato-Regioni e in Parlamento. E’ un momento di grande cambiamento per la scuola italiana e desideriamo farle gli auguri. Facciamo gli auguri anche al nuovo testo di Giovanni Prodi. Auguri di buon lavoro al Professore e al suo gruppo, che sta concludendo in questi mesi il nuovo testo per il triennio.»