PREMESSA: Nel libro di Arcidiacono "Spazio iperspazi frattali - iI magico mondo della geometria” , (Di Renzo Editore, 2004),  i frattali vengono distinti in "lineari" e "non lineari": «Nei "frattali lineari" gli algoritmi ci dicono come ingrandire, rimpicciolire o spostare la figura iniziale, che rimane sempre "autosimile". Molto più ricchi di forme geometriche sono i "frattali non lineari", tra i quali hanno particolare importanza quelli quadratici. Essi sono stati studiati a partire dal 1918 dal matematico francese G. Julia e più recentemente da B. Mandelbrot...»

Dal momento che, come afferma Peterson nel libro "Il turista matematico - Un viaggio nella moderna scienza dei numeri" , (Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli, 1991): «Senza un forte sostegno teorico, gran parte del lavoro sui frattali sembra superficiale e inutile. [...] Senza un principio organizzativo, il campo finisce per diventare un giardino zoologico di bestie rare e di classificazioni che lasciano il tempo che trovano», sarebbe opportuno che la teoria frattale fosse sistematizzata, in modo che possa avere un proprio "statuto epistemologico" chiaro e dichiarato... Giorgio Israel, nel libro "Scienza e storia: la convivenza difficile" , (Di Renzo Editore, 1999), sostiene che la teoria frattale contiene degli "evidenti aspetti informali"...Mi chiedo: questi aspetti informali sono tali da creare grosse difficoltà a chi volesse predisporre una "classificazione" chiara e univoca dei frattali, in base a un dato criterio scelto? Nonostante non sia ancora stata predisposta (almeno per quanto io sappia!) una sistematizzazione della teoria frattale, ho avvertito l'esigenza di preparare una mappa concettuale, per desiderio personale di chiarezza e ordine nella conoscenza, inerente ai frattali, da me acquisita.

Ringrazio Piergiorgio Odifreddi e Giorgio Pietrocola, che, molto gentilmente, mi hanno offerto utili consigli per poter approfondire la mia conoscenza sui frattali.

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