Franco Ghione "TAU TOPOLOGO", La fiaba che racconta la matematica
superiore ai bambini, illustrata da
16 pitture originali di Mario Schifano, Editrice LaCittà
del sole, 1985 Questo libro è stato segnalato da Giovanna Maria
Melis, che ringrazio e che ha scritto quanto segue:
<<Nell'introduzione Ghione ( professore ordinario di Geometria alla II
Università di Roma) scrive: " La prima idea di scrivere questo libro mi venne
circa 10 anni fa, quando mia figlia Valentina aveva appena 5 anni. Le avevo
raccontato una favola che parlava di isole e di rondini, ma che pretendeva, in
realtà, di spiegare un procedimento matematico, che qui chiamo "il metodo di
Tau", per scoprire se un punto è interno o esterno ad una linea piana chiusa". “
Il signor Tau è un topologo. Essere un topologo è una cosa ben strana e bizzarra
che comunque, diciamolo subito, non ha nulla a che fare con i topi, quelle
bestioline che hanno la fama di terrorizzare le signore dall’animo gentile. … Il
signor Tau è interessato solo alle proprietà più semplici delle figure nello
spazio, come l’essere o meno connesse, tutte di un pezzo, avere o meno dei
buchi, dei manici. Non ha nessuna simpatia per gli angoli, le linee spezzate…
Non ha ancora imparato bene a distinguere la destra dalla sinistra, l’alto dal
basso; la stessa grandezza o piccolezza di una figura ha per lui ben poco
interesse, tutto concentrato com’è nella ricerca delle proprietà “essenziali “
che caratterizzano una figura.>>
AGGIORNAMENTO (05/07/2004)
- Ringrazio Giovanna Maria Melis, che ci
offre un brano, tratto dal testo di Franco Ghione:
Il "Gioco dell’isola",
pag. 71 e seg.
“Un giorno, a casa del signor Tau, c’era tanta di quella confusione, che le
grida arrivavano fino alla strada. […] A casa del signor Tau c’erano
moltissimi bambini e i bambini, si sa, urlano, parlano tutti insieme e fanno
una gran confusione, anche quando studiano e fanno delle scoperte
fondamentali. Ogni scoperta per un bambino è fondamentale, è una sensazione
così forte che spesso si estrinseca con un urlo, con una voglia violenta di
comunicare la propria scoperta a tutto il mondo. Così i bambini stavano
studiando la topologia a casa del signor Tau.
[…] Tau richiamò su di sé l’attenzione. Aveva preso un lungo filo di lana
bianco. Annodò tra di loro i due estremi del filo di lana e lo dispose sul
pavimento-lavagna formando un grande cerchio.
Disse, (…):
- Questa è una curva chiusa. Si chiama cerchio. Forse è la più semplice
curva chiusa che possiamo immaginare.
Poi con dei gessi colorati disegnò alcuni punti: di azzurro i punti esterni
e di giallo quelli interni (…).
- (…) questa curva chiusa divide la mia lavagna in due regioni: una formata
dai punti interni e un’altra dai punti esterni. Questo è vero per ogni altra
curva chiusa?
Ci fu un coro unanime di consensi:
- Siiii.
- Cos’è una curva chiusa?, domandò Tau.
Ci fu una lunga discussione. Un bambino gridò:
- E’ una curva che si chiude.
Un altro:
- E’ il contorno di un’isola.
[…]
Il signor Tau ripropose la questione dalla quale si era partiti:
- E’ vero che ogni curva chiusa semplice divide il piano in due regioni, una
di punti interni e l’altra di punti esterni?
I bambini risposero subito in coro:
- Siii
- Anche se la curva è molto strana? disse Tau guardando i bambini con una
espressione quasi di sfida.
Qualcuno cominciò a pensare che Tau fosse magari capace di tirar fuori dalle
sue carte qualcosa di così strano da far crollare anche questa certezza. Il
signor Tau, difatti, stava frugando impaziente in un mucchio di libri e
carte che erano appoggiate in un angolo..
- Ecco, ho trovato un’isola così bella e con un contorno così strano che
prima è un elefante, poi un abete, poi un uccello, poi ancora un abete, e un
alce, e una giraffa e tante altre cose.
Tirò fuori dal mucchio di carte un foglio piegato in tante parti. Aprì il
foglio, lo dispose sulla lavagna per terra e apparve un contorno pieno di
figure, proprio come Tau aveva detto.
Con la matita segnò un punto: sembrava l’occhio dell’elefante.
- Questo punto è interno? E’ esterno?
I bambini, sulle prime, così a occhio, non seppero rispondere.
Roberta immaginò una fila di puntini che partendo dall’occhio dell’elefante
arrivassero fuori, ma era un tale labirinto…
- Forse è interno, pensò.
Restava tuttavia l’ombra del dubbio.
Infine Tau raccontò una storia:
-[…] In certi casi era abbastanza difficile capire se un punto fosse interno
o esterno all’isola, e così inventai un metodo molto semplice che permetteva
di rispondere a questa domanda in pochissimo tempo. In più, questo metodo
funzionava <<quasi sempre>> - e si mise un po’ a ridere – e servì più tardi
per fare una vera dimostrazione del Teorema di Jordan.
Il metodo è questo: si disegna una linea che parte dal punto preso in
considerazione e che vada decisamente fuori dalla curva. Si conta poi quante
volte la linea incontra la curva: se la incontra un numero pari di volte
allora il punto è esterno. Se invece la incontra un numero dispari di volte
il punto è interno.
Si riprese di nuovo in considerazione la curva figurata di prima e si
stabilì immediatamente, utilizzando il metodo di Tau, che l’occhio
dell’elefante era interno mentre l’occhio dell’alce era esterno". (clicca
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