Ultimo aggiornamento: 23/01/2005

  
     
Martin Gardner "ENIGMI E GIOCHI MATEMATICI - Indovinelli, problemi, paradossi per provare la vostra intelligenza", SuperBur saggi, 2000
Giovanna Maria Melis, che ha segnalato tale testo (e che ringrazio), riporta quanto segue: <<Nell'Introduzione, Martin Gardner scrive: "Il lato divertente, che rende ricreativo il passatempo matematico può presentarsi sotto varie forme: un indovinello da risolvere, un gioco competitivo, un trucco magico, un paradosso, un inganno o, semplicemente, della matematica con ogni sorta di scherzi e curiosità stimolanti. Sono, questi, esempi di matematica pura o applicata? In un certo senso la matematica ricreativa è matematica pura, non contaminata da criteri utilitaristici. In un altro senso è matematica applicata, in quanto soddisfa l'universale bisogno umano di giocare. Forse questo bisogno di giocare si nasconde anche nella matematica pura. Non vi è molta differenza fra il piacere provato da un dilettante nel risolvere un abile rompicapo ed il piacere che un matematico prova nel dominare un problema più difficile. Entrambi guardano alla bellezza pura, quell'ordine limpido, nettamente definito, misterioso, estasiante che permea tutte le strutture. Non deve sorprendere, perciò, che spesso sia difficile distinguere la matematica pura da quella applicata.
Nessuno potrà negare che i flexagoni di carta, argomento del capitolo iniziale di questo libro, siano giochetti enormemente divertenti; tuttavia un'analisi della loro struttura trasporta rapidamente nel campo della teoria superiore dei gruppi. Articoli sui flexagoni sono apparsi nelle riviste matematiche più specializzate.
I matematici creativi raramente si vergognano del loro interesse verso argomenti ricreativi: La topologia ebbe origine dall'analisi di un indovinello riguardante il passaggio di ponti fatta da Eulero.[...]. David Hilbert, il grande matematico tedesco, dimostrò uno dei teoremi fondamentali nel campo degli indovinelli sulla divisione [...]. L'interesse di queste grandi menti nel divertimento matematico non è difficile da comprendere, dato che l'attività creativa del pensiero spesa per argomenti di questo tipo è dello stesso genere di pensiero che conduce alla scoperta matematica e scientifica. Cosa è la matematica, dopo tutto, se non la soluzione di un indovinello? E cosa è la scienza se non uno sforzo sistematico per ottenere sempre migliori risposte agli indovinelli posti dalla natura?
Il valore pedagogico della matematica ricreativa è ora ampiamente riconosciuto.
[...] In un articolo sulla "Psicologia della mania degli indovinelli" (nella rivista "Diciannovesimo secolo", Dicembre 1926) il grande enigmista inglese Henry Ernest Dudeney si lamentava di due cose: "La letteratura della matematica ricreativa, diceva, contiene una quantità di ripetizioni e la mancanza di una bibliografia adeguata forza gli appassionati a perdere tempo nell'ideare problemi già concepiti da molto">>.

AGGIORNAMENTO (03/01/2005) - Ringrazio di nuovo Giovanna Maria Melis che scrive: «Il libro "CUT & ASSEMBLE - 3-D STAR SHAPES", ("Taglia e costruisci forme stellari tridimensionali"), mi ha riportato alla mente Gardner e il suo  “Enigmi e giochi matematici”, dove si parla anche dell’icosaedro. Sono andata a rileggerlo e ho trovato questa curiosità che voglio condividere con voi.

A pagina 47 del citato libro, Gardner propone Il gioco dell’icosaedro e la torre di Hanoi affermando che: “Poche esperienze eccitano un matematico più della scoperta che due strutture matematiche apparentemente senza alcuna relazione fra loro sono in realtà strettamente collegate”.

Per prima cosa, Gardner descrive questi due indovinelli del diciannovesimo secolo: il gioco dell’icosaedro, inventato dal matematico irlandese Sir William Rowan Hamilton, (che consisteva nel trovare un percorso che toccasse tutti i vertici di un icosaedro, passando lungo gli spigoli, ma senza mai percorrere due volte lo stesso spigolo) e la Torre di Hanoi ( inventata dal matematico francese Edouard Lucas e venduta come giocattolo nel 1883; il problema consiste nel  trasferire tutti i blocchi della torre da una colonna all'altra, usando la terza come appoggio, nel minor numero possibile di movimenti, muovendo un blocco alla volta e mai mettendo un blocco più grande sopra ad uno più piccolo).

“Che relazione c’è –si chiede Gardner- fra questo gioco e quello di Hamilton? Per spiegare la connessione dobbiamo prima considerare una torre di tre soli dischi contrassegnati dall’alto al basso con A, B e C. Seguendo il procedimento suddetto, l’indovinello viene risolto muovendo i dischi nel seguente ordine: ABACABA.

Indichiamo ora con A, B, C i tre assi coordinati di un esaedro regolare, comunemente chiamato cubo. Tracciamo un percorso lungo gli spigoli del cubo e scegliendo le coordinate nell’ordine ABACABA, il percorso formerà un circuito hamiltoniano![…]”.

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Per chiarire meglio il concetto, Gardner propone un altro esempio: ” Sebbene non si possa fare un modello di un cubo a quattro dimensioni (detto ipercubo o tesseratto), possiamo proiettare la rete dei suoi spigoli in un modello tridimensionale. 

Questa rete è topologicamente identica alla rete degli spigoli di un ipercubo. Contrassegniamo i suoi assi coordinati con A, B, C e D, rappresentando l’asse coordinato D mediante linee diagonali.

L’ordine dei movimenti per trasferire una torre a quattro dischi è ABACABADABACABA. Se percorriamo il modello dell’ipercubo scegliendo le deviazioni secondo questa sequenza, veniamo a tracciare un percorso hamiltoniano. 

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Con lo stesso sistema cinque dischi vengono trasferiti con un ordine corrispondente ad un circuito hamiltoniano su un ipercubo a cinque dimensioni, sei dischi corrispondono a un ipercubo esadimensionale, e così via”.»

AGGIORNAMENTO (25/01/2005) - Ringrazio nuovamente Giovanna Maria Melis, che ci offre una presentazione, relativa ai pentamini, precisando quanto segue: «Questa presentazione rappresenta il prodotto finale, realizzato da me, di un percorso didattico rivolto a bambini di una quinta classe. Nato, all'inizio, come proposta di gioco durante i momenti dell'intervallo, si è mano a mano sviluppato in modo più razionale. I bambini si organizzavano in gruppi e ogni componente era invitato a fornire un contributo in merito alla risoluzione dei problemi che si presentavano giocando con i pentamini. Già questo rappresentava per me un obiettivo importante. La motivazione dei bambini, anche di quelli meno coinvolti in altre attività di lavoro, e il divertimento che provavano giocando con i pentamini, mi hanno stimolata a proporre alcune attività che avessero una valenza maggiormente "disciplinare". Ho individuato alcuni obiettivi, a carattere soprattutto geometrico, quali: la costruzione di figure piane, la classificazione delle stesse, l'approfondimento di figure isoperimetriche e isoestese, le trasformazioni isometriche. Questo approccio giocoso allo studio delle figure ha contribuito ad "attivare" più significativamente capacità quali l'osservazione, la classificazione, l'argomentazione sulle proprietà delle figure, superando l'approccio di tipo "definitorio" per privilegiare un approccio di tipo costruttivo.»