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John Nash,
“GIOCHI NON COOPERATIVI e altri scritti”, a cura di Harold W.
Kuhn e Sylvia Nasar, Titolo originale The essential John Nash,
Traduzione Gabriella Lucchetti, Francesca Rolando, Revisione: Roberto
Lucchetti, 2004 Zanichelli editore S.p.A. Bologna (Pagine: 274)
Questo libro ci viene proposto da
Luisa Giannetti,
che ringrazio e che riporta quanto segue: "Si tratta di una raccolta degli
scritti principali di John Nash, tra cui spiccano i suoi lavori sulla
teoria dei giochi, per cui ha avuto il premio Nobel per l'economia nel
1994."
AGGIORNAMENTO 10/07/2005 - Grazie alla
segnalazione di Luisa Giannetti, ho letto anch’io il libro.
In tale
volume sono raccolti i fondamentali contributi di John Nash al calcolo
parallelo, alla geometria riemanniana, alle varietà algebriche e al calcolo
differenziale.
La Prefazione
e l’ Introduzione delineano il quadro storico e scientifico in
cui si inseriscono la figura e l’opera di questo grande matematico.
Nella Prefazione
di Harold W. Kuhn si legge: “Conosco John Nash da più di
cinquant’anni. Eravamo studenti di dottorato insieme alla fine degli anni
’40. […] In quanto suo amico e collega sono stato ben lieto di
collaborare alla stesura di questo libro insieme con Sylvia Nasar la sua
biografa. La splendida introduzione della Nasar ci guida, come in un giro
turistico, attraverso la sua vita di scienziato: la sua precoce e brillante
carriera, i successivi decenni di malattia mentale ed i grandi cambiamenti
avvenuti nella sua vita in seguito all’assegnazione, nel 1994, del premio
Nobel per l’Economia. […] Un riconoscimento è un rimedio per molte
malattie; sebbene il disturbo mentale di Nash avesse incominciato a
regredire già negli anni precedenti il 1994, l’annuncio
dell’assegnazione del Nobel ha segnato l’inizio di un nuovo periodo
della sua vita. […]
Con questo
volume Sylvia Nasar ed io intendiamo rendere un ulteriore tributo a John
Nash facendo conoscere a un pubblico più vasto i suoi risultati più
importanti sia nella teoria dei giochi sia nella matematica pura. Riteniamo
che in questo modo sia anche possibile colmare la distanza che esiste fra
gli economisti da un lato e i matematici puri dall’altro, ciascuno dei
quali ha apprezzato solo parte dei contributi scientifici di Nash. […]”
Nell’Introduzione
di Sylvia Nasar leggiamo: “[…] Il Premio Nobel per l’Economia che
Nash condivise con Reinhard Selten e John Harsanyi fu ben più di un trionfo
intellettuale: fu la vittoria per tutti quelli che credevano che
l’infermità mentale non dovesse costituire un impedimento al non plus
ultra dei riconoscimenti scientifici.[…]
Nash arrivò
a Princeton nel 1948 […] La sua prima grande idea matematica fu, guarda
caso, un gioco di sua invenzione […] La Parker Bros, una delle principali
produttrici di giochi, in seguito chiamò Hex l’elegante gioco di Nash,
che fu inventato indipendentemente dal matematico danese Peit Hein.[…]
Il primo
tentativo formale di creare una teoria dei giochi fu l’articolo di von
Neumann del 1929, Zur teorie der gesellschaftsspiele, in cui sviluppò
il concetto di interdipendenza strategica. Ma la teoria dei giochi come
paradigma fondamentale per lo studio di strategie decisionali in situazioni
dove la migliore mossa per un giocatore dipende dalle azioni altrui, non si
concretizzò fino alla seconda Guerra Mondiale quando la Marina britannica
la utilizzò per migliorare la percentuale di bersagli colpiti nel corso
della campagna contro i sottomarini tedeschi. […]
Nash scrisse
il suo primo importante lavoro – ora un classico sull’argomento della
contrattazione – mentre frequentava il corso settimanale di Albert Tucker
sulla teoria dei giochi, durante il suo primo anno a Princeton, dove incontrò
von Neumann e Morgenstern. […] Quello della contrattazione è un vecchio
problema in economia […] Tuttavia, prima di Nash, gli economisti
presumevano che il risultato di una contrattazione bilaterale fosse
determinato dalla psicologia e che di conseguenza non fosse di pertinenza
del campo dell’economia. […] Nessuno aveva scoperto dei principi per
selezionare risultati univoci dalle numerose alternative possibili. […]
Nella loro opera von Neumann e Morgenstern avevano suggerito che «una vera
comprensione della contrattazione» consisteva nel definire lo scambio
bilaterale come «gioco di strategia». Tuttavia neppure loro erano arrivati
a un risultato concreto. […] Nash optò per un’idea del tutto nuova
[…] Concepì lo scambio come il risultato o di un processo di
negoziazione, oppure di una scelta di strategie effettuata indipendentemente
da individui che mirano ciascuno al proprio interesse. Invece di definire
direttamente una soluzione, si chiese quali dovessero essere le condizioni
ragionevoli per una soddisfacente suddivisione del guadagno derivante da una
contrattazione. Quindi postulò quattro condizioni e, utilizzando un
ingegnoso ragionamento matematico, dimostrò che, se gli assiomi erano
fondati, il risultato sarebbe stato una soluzione unica: quella ottenuta
dalla massimizzazione del prodotto degli utili delle due parti. […]
Riducendo il problema della contrattazione a formule semplici e precise,
Nash dimostrò come esista una soluzione particolare per un’ampia classe
di questi problemi. Il suo approccio è diventato il metodo standard per far
modelli di risultati di contrattazioni nell’ambito di una vasta
letteratura teorica che abbraccia molti campi, incluso quello della
contrattazione sindacale e quello degli accordi nell’ambito degli scambi
internazionali.
Fin dal
1950, il concetto di equilibrio di Nash – l’idea che gli valse il Nobel
– è diventato la struttura matematica per lo studio di tutti i
tipi di situazioni di conflitto e di collaborazione. Nash fece questa
scoperta all’inizio del suo secondo anno a Princeton, descrivendo la sua
idea al compagno di dottorato David Gale. Quest’ultimo insistette
immediatamente che Nash presentasse la sua conclusione ai Proceedings
of the National Academy of Sciences. Nella nota, Equilibrium points
in n-person games, Nash applica la sua definizione generale di
equilibrio ad una vasta classe di giochi e dimostra, usando il teorema del
punto fisso di Kukutani, che qualsiasi gioco finito in forma normale ammette
equilibri in strategie miste. […]
Dopo mesi di
discussioni con Tucker, suo relatore di tesi, Nash scrisse un’elegante e
concisa dissertazione contenente un’altra dimostrazione, nella quale si
avvaleva del teorema del punto fisso di Brower […] In questa tesi
intitolata Non-cooperative games […], Nash introdusse la
distinzione «tra giochi non cooperativi» e «giochi cooperativi», tra
giochi in cui i giocatori agiscono per conto proprio «senza collaborare o
aiutarsi con nessun altro» e «quelli dove i giocatori hanno la possibilità
di scambiarsi informazioni, di trattare affari e di allearsi.» La teoria dei
giochi di Nash – specialmente il suo concetto di equilibrio nell’ambito
di tali giochi oggi noto come equilibrio di Nash – ha ampliato in modo
significativo il campo dell’economia come disciplina scientifica. […]
Tuttavia
Nash voleva dimostrare di essere un matematico puro. Addirittura, prima di
completare la sua teoria dei giochi, aveva rivolto la sua attenzione
all’argomento allora attuale degli oggetti geometrici chiamati varietà.
[…] Nash sostenne che le varietà geometriche erano strettamente connesse
ad una categoria più semplice di oggetti denominati varietà algebriche.
[…]
La domanda
precisa che Nash si poneva, «È possibile immergere una varietà
Riemanniana in uno spazio euclideo?», era una sfida che aveva frustrato gli
sforzi di eminenti matematici per tre quarti di secolo.
Nei primi
anni ’50 l’interesse si era spostato su oggetti geometrici in dimensioni
maggiori, anche a causa del ruolo essenziale svolto dalla geometria curva
per descrivere le relazioni spazio-tempo nella teoria della relatività di
Einstein.[…]
Dopo la
pubblicazione di The imbedding problem for riemannian manifolds,
nella rivista Annals of Mathematics, i metodi per analizzare le
equazioni differenziali alle derivate parziali furono completamente
modificati. […]
All’avvicinarsi
del suo trentesimo compleanno, Nash sembrava pronto per ottenere altri
straordinari risultati. Parlò ai suoi colleghi di «un’idea di un’idea»
circa la possibile soluzione dell’ipotesi di Riemann, considerato il
rompicapo più complicato di tutta la matematica. […]
In seguito,
imputò l’insorgere della sua terribile malattia all’estremo sforzo
intellettuale compiuto in quegli anni. […] Nonostante le devastanti
conseguenze della sua malattia, Nash continuò a pubblicare numerosi altri
lavori. […]”
Dal capitolo
Autobiografia: “[…]I disturbi mentali ebbero inizio nei primi
mesi del 1959 […] Ho quindi passato vari periodi, lunghi dai cinque agli
otto mesi, in ospedali del New Jersey […] Ed accadde che, dopo una lunga
degenza in ospedale, ho alla fine rinunciato alle mie ipotesi deliranti e
sono tornato ad avere una visione di me stesso come essere umano più
convenzionale e mi sono quindi rivolto nuovamente alla ricerca matematica.
[…]”
Dalla quarta
di copertina: “I curatori
Harold W.
Kuhn è professore emerito di matematica alla Princeton University. È uno
dei maggiori studiosi di teoria dei giochi e autore, con Albert Tucker, del
teorema Kuhn-Tucker. Ha fatto parte del comitato di studiosi che ha
segnalato l’opera di Nash alla commissione Nobel ed è stato direttore
scientifico di MATHEMATICA.
Sylvia Nasar
è giornalista economica del quotidiano “The New York Times” […] È
professore di giornalismo economico alla Columbia University […]”
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