Benoit B.Mandelbrot,"GLI OGGETTI FRATTALI", 1987 Einaudi

Per la segnalazione di questo libro ringrazio Giorgio Pietrocola, che riporta quanto segue: «Dalla quarta di copertina: "L'indagine della natura ha trovato un nuovo codice interpretativo nella matematica. Mandelbrot ha descritto in termini grafici forme e processi naturali, quantificando il loro grado di "erraticità" attraverso rigorosi metodi matematici. E' nata così quella che lo stesso M. ha chiamato la "geometria dei frattali". A differenza della geometria euclidea , così rigida nel rappresentare il mondo visibile, e così lontana dal poter rappresentare le forme reali, la geometria dei frattali è capace di rappresentare i profili di una montagna o di una costa, le nuvole, le strutture cristalline e molecolari, e addirittura le galassie . La parola frattali definisce una rappresentazione grafica composta di linee spezzate (dal latino "fractus") dall'andamento apparentemente irregolare , che sono in sostanza delle strutture matematiche, capaci di esprimere comportamenti variabili in spazi anche molto piccoli. In questo volume, che si presenta riveduto e aggiornato rispetto alle edizioni originali francesi, è lo stesso M. a presentare la propria teoria, che si è dimostrata così fertile di applicazioni in ogni campo della ricerca scientifica e tecnologica, aprendo tra l'altro nuove frontiere alla computer graphics.
Il volume rappresenta dunque un punto di partenza essenziale tanto per chi vuole accostarsi alla geometria frattale mosso da un interesse prettamente epistemologico, quanto per chi, avendo già una qualche dimestichezza con strutture matematiche "aberranti e curiose", quali la curva di Peano o l'insieme di Cantor , cerchi per esse un'interpretazione semplice e concreta."»

Giorgio ci presenta un'interessantissima animazione, da lui stesso creata, riportando le parole di Mandelbrot:: "In questa figura, una variante della costruzione di Koch viene interpretata come modello di una sezione del polmone . In realtà si tratta di un mediocre modello, sufficiente però a mettere in evidenza come le connessioni che permettono a questo organo di stabilire un intimo contatto tra l'aria e il sangue possano essere poste in relazione con il concetto di oggetto frattale. (Pag.41)"

Per visionare tale animazione, cliccate qui
In un'altra splendida animazione di Giorgio, sempre dedicata alla sezione del polmone, si visualizza molto bene il merletto (o trina) di Koch; per vederla, cliccate qua

AGGIORNAMENTO 03/02/2005 - Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola, che ha provveduto ad aggiornare questa pagina web e che ha scritto quanto segue:

«Ecco ancora due animazioni che, in diversi modi, evidenziano la struttura frattale di una felce.

-La prima è la felce di Barnsey, che è ottenuta partendo da una struttura base fatta da un tronco con tre rami (lampeggianti nell'animazione). Poi, ad ogni iterazione,  ai tre rami si sostituiscono copie in miniatura della struttura stessa, ottenendo  i fotogrammi la cui successione costituisce l'animazione. clicca qui

-La seconda invece parte da una struttura base fatta da tre quadrati, uno grande e due piccoli, ad ogni successivo livello i quadrati si sostituiscono con una miniatura, opportunamente orientata, della struttura base.

Si noterà che la convergenza, soprattutto in punta, è piuttosto lunga. Ad ogni livello di iterazione il tempo necessario per l'immagine raddoppia  Per ottenere l'ultimo dei diciotto fotogrammi, è stato necessario più di un giorno di elaborazione. clicca qui »