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Ultimo aggiornamento: 24/05/2005 |
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Questo volume rappresenta la prima edizione italiana integrale della Geometria di Cavalieri, completata da due Appendici, quindi esso si compone di tre parti: 1) Traduzione integrale in italiano, dal latino, dei sette libri della “Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota”, la principale opera nella quale B. Cavalieri si propone di promuovere la geometria col nuovo metodo degli «indivisibili»; 2) Antologia di lettere di Cavalieri a Galilei (Appendice I: La discussione con Galileo. Sotto tale titolo è pubblicata una scelta di lettere di Bonaventura Cavalieri a Galilei. Il criterio della scelta è stato il seguente: raccogliere tutte, o quasi tutte, le lettere nelle quali si parla di «indivisibili» ed esse soltanto; 3) Versione integrale dal latino in italiano della Exercitatio Tertia, In Paulum Guldinum e Societate Jesu dicta Indivisibilia oppugnantem, contenuta nelle Exercitationes geometricae Sex, dedicate a Illustrissimos et sapient[issimos] Senatus Bononiensis Quinquaginta Viros, e pubblicate a Bologna nel 1647 (Appendice II: La polemica con Guldino) Lo scopo del libro è duplice: - Offrire allo studioso specialista una grande opera di pensiero matematico quasi sconosciuta - Dare testi commentati che possano essere utili anche al lettore colto, ma non specialista, matematico o filosofo o storico, per farsi una idea generale della teoria cavalieriana e delle dispute da essa suscitate. Nella NOTA BIOGRAFICA si leggono varie date importanti nella vita di B. Cavalieri , ma cito soltanto le seguenti: 1598(?) Nasce a Milano Bonaventura Cavalieri (Il cognome è di grafia incerta: troviamo Cavaglieri, Calallieri, ecc.) La data risale allo scolaro, e biografo, Urbano Daviso; è soltanto congetturale, ma probabile; 1600-1613 (data incerta) Entra adolescente nell’Ordine dei Gesuati di San Gerolamo, a Milano (da non confondere con i Gesuiti, dei quali erano anzi acerrimi rivali); 1635 Esce la Geometria indivisibilibus etc., in 7 fascicoli, con numerazioni separate 1647 Muore in Bologna Bonaventura Cavalieri. Nello stesso anno muore a Firenze Evangelista Torricelli, con il quale il Cavalieri era stato in strettissima collaborazione scientifica dopo la morte del comune maestro Galilei, avvenuta in Arcetri nel 1642. Come afferma Lucio Lombardo-Radice nell’Introduzione, “[…] gli Indivisibili di Cavalieri non anticipano (almeno tecnicamente) i metodi del calcolo integrale che verrà fondato dai grandi della generazione successiva; sono piuttosto la ripresa e la continuazione (inconsapevole) del «metodo meccanico» usato euristicamente da Archimede, e noto a noi solo da poco più di cinquanta anni, dopo il fortunato reperimento (Heiberg) del papiro contenente la lettera nella quale Archimede rivelava a Eratostene il suo metodo effettivo di scoperta. Perciò, per un certo aspetto, Bonaventura Cavalieri deve essere considerato piuttosto l’ultimo dei grandi matematici antichi che non uno dei primi matematici moderni. Tuttavia, vi è un altro aspetto che corregge questo giudizio troppo «tecnico», e ci porta a collocare l’«epos matematico» di B.C. anche tra le opere che anticipano, genialmente, sviluppi recenti del pensiero matematico. Si tratta della coraggiosa presa in considerazione dell’infinito, anzi di una delle prime analisi logiche e matematiche rigorose dell’infinito.[…] Cavalieri
[…] getta le prime fondamenta di una trattazione matematica degli
insiemi infiniti. Il pensiero più profondo del Nostro è, crediamo, la
sua concezione e definizione di un insieme infinito, come «molteplicità»
di infiniti elementi, raccolti mentalmente in base a una loro proprietà
caratteristica. Cavalieri è, ci sembra, il primo matematico, anzi
il primo pensatore, che distingua nettamente tra somma di
elementi di un continuo, nel senso della misura, e insieme di
elementi del continuo stesso. Non asserisce mai che un continuo è somma
dei suoi indivisibili (punti, segmenti, o regioni piane); dice
soltanto che tutti i piani di un solido sono insiemi perfettamente
definibili e pensabili, benché composti da infiniti elementi: definibili
e pensabili perché esiste in ogni caso un criterio preciso che ci
permette di dire se un elemento appartiene o no all’insieme in
questione. Se si pensa che una siffatta definizione di «molteplicità»
infinita (insieme infinito) si fa comunemente risalire a Bernard Bolzano,
e precisamente ai suoi Paradoxien des Unendlichen, che sono del
1848, si comprende quanto profondo e geniale sia stato il pensiero di
Bonaventura Cavalieri, che alla moderna impostazione della analisi
dell’infinito pervenne con due secoli e più di anticipo sulla mentalità
matematica, e filosofica, dominante e ufficiale”. | ||
