Peter M. Higgins, “DIVERTIRSI CON LA MATEMATICA – Curiosità e stranezze del mondo dei numeri”, 1998 Edizioni Dedalo, Titolo originale: “Mathematics for the Curious”, Traduzione di Elena Ioli, Prima ristampa 2001 (Pagine: 256 Indice escluso)

Nella Prefazione si legge: “Questo libro è stato concepito per divertire il lettore, che non deve quindi avere alcuna reticenza a consultarlo nei modi che riterrà più opportuni. Vi si trovano occasionali riferimenti ad argomenti citati nelle pagine precedenti, ma non si perderà gran cosa ignorando tali osservazioni e continuando a leggere. Ciononostante, il lettore potrà forse essere appagato da una lettura a zig-zag attraverso il libro. A qualcuno tale approccio può sembrare disordinato, ma tutto sommato è così che si impara la matematica. […]”

Nel primo capitolo “Dieci domande e risposte” l’autore precisa: “[…] Questo testo non pretende di toccare gli argomenti in maniera particolarmente approfondita, ma spero possa trasmettere il sapore della matematica moderna. Può inoltre servire per chiarire alcuni aspetti dell’algebra, della geometria, e persino dell’aritmetica, che solitamente si studiano a scuola, ma che spesso si sono rivelati di difficile comprensione.[…]”

Nelle pagine 138 e 139 è presentato il quesito Qual è la probabilità che il primo dei due giocatori vinca alla roulette russa? e vengono spiegate le regole di questo "mortale" gioco: due giocatori a turno premono il grilletto di una rivoltella puntata a una loro tempia; il caricatore contiene un solo proiettile in una delle sei possibili posizioni. Prima di sparare, il giocatore fa compiere un giro al tamburo, cosicché rimanga ignoto il posizionamento del proiettile all'interno del caricatore. Il gioco prosegue fino a quando uno dei due giocatori muore e viene proclamato vincitore dall'altro giocatore.

L'autore precisa che non si tratta di un gioco "onesto", dal momento che il giocatore che inizia per primo ha un leggero vantaggio. Il quesito viene risolto sfruttando le serie geometriche, ma anche in un altro modo, molto più semplice ed elegante, sfruttando la simmetria della situazione.

Si indica con A il primo giocatore e con B il secondo giocatore e siano a e b le rispettive probabilità di vincere la sfida. Poiché il colpo prima o poi verrà sparato, sicuramente uno dei due giocatori vincerà, quindi: a + b = 1 

I casi sono due: il primo colpo che dà inizio alla sfida o è fatale, oppure no. Se è fatale, B ha zero probabilità di vincere. C'è, comunque, la probabilità pari a 5/6 che il primo colpo non sia fatale e allora la situazione si capovolge, in quanto, a quel punto, è B a godere di tale "vantaggio".

Quindi, nell'eventualità che il primo colpo vada a vuoto, la probabilità che B diventi il vincitore è pari ad a.

Si ha la seguente equazione: 

b = (5/6)*a

aggiungendo che:

b = 1 - a     

e sostituendo, nella prima equazione, a b il suo valore, si ottiene:

1 - a = (5/6)*a

- (5/6)*a - a = - 1

(11/6)*a = 1

a = 6/11

Perciò il primo giocatore ha una probabilità di circa il 54,54% di vincere.

 

Dalla quarta di copertina: “L’aspetto ricreativo e divertente della matematica, che si manifesta sotto forma di un indovinello, un trucco, o un paradosso, è molto caro ai matematici di professione, e oggi se ne riconosce l’indiscusso valore pedagogico. Non si dimentichi che la topologia ha avuto origine dall’analisi di Eulero del cosiddetto problema dei ponti di Königssberg (è possibile attraversare 7 ponti una e una sola volta?) e che la sequenza di mosse che permette di risolvere il gioco della Torre di Hanoi è ben nota a chiunque lavori con i calcolatori binari.

Il matematico americano Martin Gardner diceva che “la matematica, dopo tutto, è nient’altro che la soluzione di un indovinello” e Peter Higgins sembra aver fatto sua questa lezione.

L’aritmetica, l’algebra e la geometria elementari vengono affrontate, capite e veicolate attraverso semplici problemi e quesiti che costituiscono l’ossatura del libro: per esempio, in quale momento della giornata le due lancette di un orologio coincidono, qual è la probabilità che due studenti di una stessa classe festeggino il compleanno nello stesso giorno, come possiamo calcolare il volume di un krapfen?

Un itinerario divertente e affascinante, accompagnato da rigorose (ma comprensibili!) dimostrazioni, con interessanti incursioni nel pensiero matematico moderno. Con le sue spiegazioni chiare e talvolta davvero illuminanti, l’autore dimostra che la matematica può essere divertente, godibile e piena di sorprese.

Peter M. Higgins insegna Matematica all’Università dell’Essex, Colchester.