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Howard Gardner, "EDUCARE AL COMPRENDERE - STEREOTIPI INFANTILI E
APPRENDIMENTO SCOLASTICO", Traduzione di Rodolfo Rini, Saggi
Universale Economica Feltrinelli, 2002
Per questa
segnalazione, ringrazio Giovanna Maria Melis,
che commenta: «Segnalerò questo libro anche nella "Bibliografia
Didattica", ma ho ritenuto opportuno evidenziare qui alcuni riferimenti
di Gardner relativi alla matematica.
Howard Gardner insegna scienza dell'educazione e psicologia alla Harvard
University. E' condirettore del "Progetto Zero", un programma
sperimentale sui meccanismi dell'apprendere. E' noto in tutto il mondo per i
suoi studi sull'intelligenza.
A pagina 169, Gardner parla di problemi che si manifestano in campo
matematico, documentando la "sorprendente fragilità delle conoscenze
matematiche" con diversi esempi : [...] "Se si dice che il numero
degli studenti è sei volte quello dei professori e che ci sono dieci
professori, pressoché tutti riusciranno a calcolare immediatamente il
numero degli studenti. Se si dice il numero degli studenti e si chiede di
calcolare il numero dei professori, i risultati sono virtualmente
altrettanto buoni. Ma se si chiede agli studenti di scrivere una formula che
esprima questo rapporto, usando S per studenti e P per professori, la
maggioranza degli studenti di college non vi riesce. [...] Che accade quando
gli studenti si trovano di fronte questo compito apparentemente così
semplice? Per lo più essi scriveranno la formula 6S = P, che sembrerà loro
corretta. Senonché in tal modo si arriva alla stupefacente conclusione che,
se ci sono 60 studenti, i professori sono 360
(6 x 60 = 360)!
Qualcuno penserà che questo quesito sia fatto apposta per trarre in
inganno; e in realtà il fatto che la parola "sei" ricorra vicino
alla parola
"studenti" può indurre diversi solutori a cadere nella trappola
scrivendo "6S". Ma il problema di fondo è che degli studenti, a
livello di college,
non comprendano il principio algebrico basilare che la lettera "S"
sta per "numero degli studenti", la lettera "P" per
"numero di professori" e che l'equazione va elaborata sulla base
di queste stipulazioni. Al contrario, essi sembrano credere che le
lettere nelle equazioni rappresentino delle entità concrete, per esempio,
nel nostro caso, i professori o gli studenti". Secondo Gardner, questi
studenti applicano gli "algoritmi in modo rigido". I modi in cui
la matematica viene insegnata e i modi in cui gli studenti la imparano
producono una situazione "in cui gli studenti ottengono buoni risultati
solo
quando il problema viene loro presentato in un certo modo, sicché essi
possono "sparare i numeri" in un'equazione o in una formula senza
preoccuparsi di che cosa significhino numeri e simboli".
[... ] "Di fraintendimenti matematici ne emergono lungo
tutto lo spettro delle età e in diverse aree della matematica". [...]
Un ostacolo
all'apprendimento della matematica, e un ostacolo che ha radici profonde, è
legato alla precisione del significato delle parole. Nelle normali
conversazioni noi godiamo di notevole libertà nell'uso del lessico, [...]
nella sfera della matematica questa imprecisione può essere fatale. Pearla
Nesher ha messo in luce che la semplice parola "è" può
equivalere ad almeno quattro diverse espressioni simboliche, denotanti
uguaglianza, appartenenza a una classe, esistenza e implicazione logica. Non
riuscire a cogliere queste sottili differenze può voler dire giungere ad
una costruzione completamente errata del problema in questione".
Gardner riferisce anche di contrasti tra conoscenze intuitive e conoscenze
notazionali e fa diversi esempi. Racconta di un bambino che
"interrogato
sulla temperatura dell'acqua appena versata in un unico recipiente da due
contenitori, ciascuno dei quali conteneva acqua a 10 gradi, si era limitato
a sommare bellamente i due numeri, dicendo che ora la temperatura dell'acqua
era di 20 gradi. Anche lui, anziché integrare tra loro algoritmo e
conoscenza intuitiva, aveva lasciato che fosse il primo a suggerirgli la
risposta da dare".
[...] "Non è certo mia intenzione -afferma Gardner- suggerire l'idea
che errori e contrasti simili siano stupefacenti; si tratta, anzi, di
naturali
fenomeni umani che possono addirittura essere istruttivi. La mia
raccomandazione è che genitori e insegnanti siano pronti a cogliere queste
difficoltà e incoraggino gli studenti a vagliarle criticamente. Il punto è
che errori e fraintendimenti sono la spia di una comprensione
incompleta".
L'insegnante, secondo Gardner, non deve limitarsi a indicare le procedure corrette, ma dovrà invece "lavorare con lo studente in tre direzioni:
1) comprensione della natura del problema da risolvere;
2) esplorazione dello specifico campo semantico da investigare;
3) individuazione del modo migliore di applicare le regole algoritmiche
formali alle particolarità di un dato mondo semantico.
Se si seguirà questa procedura, si potrà ragionevolmente sperare di
condurre gli studenti alla comprensione delle cose e porre le premesse perché
in
futuro errori di questo tipo diventino meno probabili".»
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