Ultimo aggiornamento: 19/12/2004

Bruno Giorgolo, "DA POLLICINO AD ESCHER - La geometria e le immagini - Didattica delle carte strutturate", Quaderni di cooperazione educativa, Edizioni junior, 2004

Ringrazio Giovanna Maria Melis che ha segnalato tale libro, commentando: «Nella Prefazione, Beppe Pea scrive: ”E’ un po’ di anni che gli insegnanti di matematica delle scuole italiane trascurano la geometria [...] il fenomeno non è solo italiano, si pensi che in Francia è stata istituita una apposita commissione con lo scopo di stabilire se vale ancora la pena studiare e insegnare la geometria nelle scuole. Questa commissione, dopo una analisi estesa ed approfondita sulla utilità di questo insegnamento, ha espresso un giudizio ampiamente positivo sul ruolo che tale disciplina svolge nella formazione del pensiero che sta a fondamento della cultura occidentale. […] In questi ultimi due secoli ci sono stati [...  ] momenti di crisi relativi all’insegnamento della geometria: dopo la rivoluzione francese e specialmente nel periodo napoleonico, i tradizionali elementi di Euclide sono stati considerati obsoleti rispetto alla modernità ed alla potenzialità della geometria analitica; alla fine degli anni ’60, in conseguenza della risistemazione della matematica portata avanti dagli esponenti della corrente bourbakista, si è assistito ad un graduale allontanamento dalla geometria euclidea a favore delle geometrie non euclidee, abbandonando la concezione”intuitiva” della geometrie per esaltare quella “ipotetico-deduttiva, cioè eliminare qualsiasi riferimento al mondo osservabile per far prevalere una concezione strettamente assiomatica". [...] L’inquietante necessità dell’indagine francese fa capire che in pericolo non è in quale modo proporre la geometria, ma è la sopravvivenza della stessa geometria come disciplina scolastica.

"[...] Non ha tanto importanza se nell’insegnamento della geometria si utilizza la geometria euclidea o una delle geometrie non euclidee, l’importante è che attraverso l’una o l’altra non si interrompa il passaggio operativo fra i due piani: quello dell’astrazione e quello della realtà concreta e tangibile. Questa accortezza metodologica, considerevole per la scuola superiore, è addirittura indispensabile per la scuola di base, infatti i bambini e gli allievi non possono giungere alle astrazioni geometriche se non attraverso continue esperienze spazio-temporali (esperienze motorie, manipolatorie e iconografiche) e la sempre più raffinata concettualizzazione delle astrazioni geometriche permette loro di reinterpretare lo spazio, il tempo e le cose che vi si trovano. […] è bene che l’insegnante non si faccia condizionare da una particolare geometria, ma sappia utilizzare la varietà delle geometrie al fine di rimanere agganciato ai vissuti dei bambini. E’ bene ricordare che la matematica, pur scaturendo dalle nostre esperienze su questo mondo, non vuole dare né una descrizione, né un senso al mondo stesso. In matematica, attraverso l’azione costruttiva, si generano schemi e regole procedurali della conoscenza che non esistono in natura ma consentono all’uomo di organizzare la rappresentazione del reale. [...]"

In questo libro è delineato un percorso didattico verticale che parte dalla scuola dell’infanzia e prosegue fino alla scuola media. L’impressione che se ne ricava è che i bambini si siano divertiti moltissimo e che abbiano conseguito brillanti risultati sia riguardo alle conoscenze spazio-temporali e geometriche, sia rispetto all’educazione al gusto e al bello.

Viene presentato un mondo di fogli bianchi su cui “disseminare puntini, tracciare linee, cercare spazi e trovare regole”. Si tratta delle carte strutturate e ve ne sono di vari tipi: a punti, a semini, a reticoli, polari, ecc. Il loro utilizzo consente straordinari giochi di trasformazioni che stimolano il bambino ad individuare regolarità presenti nella natura e nelle elaborazioni scientifiche e creative dell’uomo. In quarta di copertina si legge:” [… ] ognuna di esse consente di effettuare determinate operazioni mentali e di sviluppare a livello cognitivo profondo un rapporto con le conoscenze della geometria fra pratica e teoria, unitamente ad un’esplorazione del mondo dell’immagine non solo attraverso le caratteristiche cromatiche, ma soprattutto mediante le ricognizioni di forme e relative strutture”.

L’autore si sofferma anche su Escher, le cui opere sulla divisione regolare del piano si snodano in percorsi senza fine. Nei disegni di Escher, “non ci sono solamente regolarità e simmetrie, ma un’idea di fondo che è realizzata in forma artistica, la quale fa intravedere dei processi che si snodano senza fine. Non manca neppure la contrapposizione tra oggettività e fantasia, dove una realtà disegnata raffigura una realtà geometrica infinita. [...]”. E ancora: “L’attività di disporre copie uguali di una data figura su una superficie in modo che nessuna zona di questa sia scoperta, corrisponde a determinare la sua area rispetto a un’unità di misura costituita dalla figura data. Effettuare queste attività a scuola con sagome ritagliate da cartoncini, rappresenta un prerequisito per affrontare le difficoltà relative a capire cosa significa misurare le superfici”. 

 La narrazione di due storielle, Il gioco dello zappatore Peppino e Il gioco del bruco Gino, permette agli alunni di saturare il piano con forme congruenti che consentono ai bambini di acquisire una grande capacità di orientamento ed una padronanza di gestione dello spazio, con elaborazioni personali e molto espressive.

E, per finire, con Beppe Pea: ” L’opera di Giorgolo è un piccolo gioiello sul piano metodologico didattico e chissà che grazie ad essa gli insegnanti e i bambini non riprendano ad amare e conoscere la geometria. Se ne sente la necessità, ne abbiamo tutti un profondo bisogno!”.

Ho scannerizzato e trasformato in gif una pagina del libro con alcune carte strutturate e i disegni dei bambini. Si tratta di trasformazioni geometriche, quali trasformazioni topologiche, proiettive, affini, isometriche.» 

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