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William Dunham "VIAGGIO ATTRAVERSO IL
GENIO - i grandi teoremi della matematica", traduzione di Antonio
Caronia, Zanichelli, prima edizione: ottobre 1992
William Dunham lavora come ricercatore e docente alla facoltà di matematica
dell'Hanover College in Indiana. In questo libro, definito "divulgativo"
dall'autore stesso, egli parte dall'idea che una dimostrazione, condotta in modo
rigoroso e conciso, conserva per sempre la sua bellezza e validità; nel testo
vengono proposte le "pietre miliari" di due millenni di studi geometrici e
algebrici, da Ippocrate a Cantor e troviamo, qui riuniti, dei veri classici: le
"Gioconde" e gli "Amleti" della matematica.
Nella "Prefazione" si citano le seguenti parole di Bertrand Russell, tratte
dalla sua autobiografia e che ricordano una sua crisi di giovinezza : "C'era un
sentierino che attraverso i campi portava a New Southgate: io ero solito
percorrerlo tutto solo per guardare il tramonto e vagheggiare l'idea del
suicidio. Suicidio che non realizzai mai, però, perché volevo imparare più cose
della matematica."
Va riconosciuto che pochi hanno trovato nella matematica tale solida ancora di
salvezza, ma vanno apprezzate la forza e la bellezza di questa disciplina.
Sempre nella "Prefazione" si precisa che ogni capitolo presenta tre componenti
fondamentali:
-la prima riguarda l'attenzione particolare alla dimensione storica (Prima di
discutere un certo teorema, viene descritto il quadro storico, in cui esso si
colloca e non mancano aneddoti e notizie inconsuete, espresse in forma semplice
e chiara);
-la seconda componente è quella bibliografica (Nella vita dei matematici, che
sono persone con pregi e difetti caratteristici degli esseri umani, trovano
posto l'ispirazione, ma anche la tragedia e la bizzarria. Lo stile narrativo
nasce dalla ricerca della corrispondenza tra la vicenda umana di un matematico
di talento e la sua produzione scientifica);
-la terza rappresenta il punto di vista fondamentale del libro: la forza
creativa, che si rivela nei capolavori matematici scelti dall'autore. Come non è
possibile comprendere un grande romanzo, senza averlo letto, così nessuno può
capire un grande teorema matematico se, prima, non ha esaminato attentamente
tutti i passaggi inerenti alla dimostrazione.
Un teorema rimane sempre un teorema valido, una volta che sia stato dimostrato
in modo rigoroso e corretto, nel rispetto dei vincoli severi della logica; ad
esempio, la dimostrazione euclidea del teorema di Pitagora dal 300 a. C. a oggi
continua a manifestare il suo splendore e la sua validità.
Vengono citate le significative parole del matematico Hermann Hakel: "Nella
maggior parte delle scienze una generazione demolisce quello che l'altra ha
costruito e ciò che uno ha fatto un altro lo disfa. Solo nella matematica ogni
generazione aggiunge un nuovo piano alla vecchia struttura."
L'autore ha scelto un numero limitato di quei teoremi che potessero
rappresentare il meglio della matematica, ma, come ammette lui stesso, è chiaro
che altri autori avrebbero potuto, altrettanto legittimamente, presentare una
diversa lista di "grandi teoremi". Ognuno di questi ultimi viene considerato
"un'unità creativa", proprio come un "grande romanzo", una "grande sinfonia" e
un "grande quadro" rappresentano, rispettivamente per la letteratura, per la
musica e per l'arte, l'oggetto di studio più rappresentativo e illuminante e
vengono esplorati i brillanti espedienti logici utilizzati per la dimostrazione
dei "grandi teoremi" presentati.
La matematica ha avuto successi spettacolari in vari campi di applicazione, ma
non è stata la sua utilità a impegnare personaggi come Euclide, Archimede o
Georg Cantor, che le hanno dedicato tanta parte della loro energia e del loro
genio. Come Van Gogh non ha sentito il bisogno di spiegare perché dipingeva
quadri invece che cartelloni pubblicitari, così tali matematici non hanno
avvertito alcuna esigenza di giustificare il proprio lavoro con le applicazioni,
che potevano derivarne.
Il testo comprende una prefazione, una postfazione e i seguenti capitoli: La
quadratura della lunula di Ippocrate - La dimostrazione euclidea del teorema di
Pitagora - Euclide e l'infinità dei numeri primi - Archimede e la determinazione
dell'area del cerchio - La formula di Erone per l'area del triangolo - Cardano e
la soluzione dell'equazione cubica - Una perla di Isaac Newton - I Bernoulli e
la serie armonica - Le somme straordinarie di Loenhard Euler - Euler e la teoria
dei numeri- La non numerabilità del continuo - Cantor e il dominio del
transfinito.
Nella Postfazione si cita Hardy, il quale sosteneva che i teoremi veramente
grandi possiedono tre caratteristiche: economia, necessità e imprevedibilità.
L'autore crede che tali caratteristiche siano ben rappresentate nei teoremi
esaminati.
Come commiato, vengono offerte due citazioni, fra di esse passano 15 secoli, ma
entrambe sottolineano come la matematica sia necessaria e meravigliosa.
La prima riguarda Proclo del quinto secolo: "In che cosa consista la funzione di
questa scienza [la matematica] è rivelato dal suo nome stesso: cioè essa mette
in moto la nostra conoscenza innata, risveglia l'intelletto, purifica la
riflessione, mette in luce i concetti che sono in noi in essenza, cancella
l'oblio e l'ignoranza che abbiamo dalla nascita"
L'altra osservazione è di Bertrand Russell: "La matematica, vista dalla giusta
angolazione, non possiede solo la verità, ma la suprema bellezza: una bellezza
fredda e austera, come quella della scultura, una bellezza che non fa appello ai
nostri sentimenti più grossolani, che non ha gli ornamenti sgargianti della
musica o della pittura, una bellezza pura e sublime, capace della rigorosa
perfezione che è propria solo della più grande arte."
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