Ultimo aggiornamento: 17/06/2008

  
     

Luciano Cresci,  "LE CURVE CELEBRI - Invito alla storia della matematica attraverso le curve piane più affascinanti",   Franco Muzzio Editore, II ristampa 2001

Questo libro descrive brevemente quelle curve piane che, per un motivo o per l'altro, sono ritenute degne di essere menzionate: descrivendole viene anche ripercorsa la storia del pensiero umano nell'ambito matematico. Altri scopi dichiarati dall'autore sono i seguenti:

-il piacere della scoperta di un argomento, presentato in forma, quanto più possibile, semplice e attraente;

-suscitare curiosità sull'uso del calcolatore (Si precisa che tutte le figure sono state ricavate con programmi su personal computer).

Il testo contiene anche figure geometriche, non propriamente definibili come curve, ma in certi casi la grazia delle figure, o la fama dell'inventore, hanno  prevalso sul rigore della scelta; ciò è accaduto, ad esempio, per alcune stelle poligonali, per  la saliera, o "salinon" di Archimede (si tratta di una figura racchiusa da quattro semicirconferenze) e per l'esagramma mistico di Pascal (Pascal, all'età di 16 anni, dimostra che l'esagono inscritto in una sezione conica gode della proprietà che i tre punti di intersezione dei lati opposti appartengono a una retta e chiama tale figura "esagramma mistico"). L'autore presenta la figura curiosa di un esagono concavo, perché tale figura era stata disegnata da Leibniz, nel 1676, in una sua nota-commento (De Exagrammo mystico et conico).

L'itinerario seguito, per la presentazione delle curve celebri, abbraccia 2500 anni di storia; anche se l'autore non si è posto propositi di rigore cronologico, è stata ricercata la fedeltà alle fonti (la "Bibliografia", sistemata a conclusione del libro, ne è una prova).  Nel capitolo "Curve nuove e meravigliose" sono presenti: la curva di Peano, la polvere di Cantor, la curva a fiocco di neve, il setaccio apolloniano e i frattali di Mandelbrot.

Non mancano le biografie dei matematici, ricche di aneddoti curiosi, in quanto ogni curva è legata al proprio ideatore,

AGGIORNAMENTO 01/10/2004 - Nelle pagine 146 e 148 del libro suddetto, viene presentato il "setaccio apolloniano", così battezzato da Benoit Mandelbrot. 

Si tracciano tre cerchi, tangenti tra loro a due a due, per formare un triangolo curvilineo. All'interno del triangolo si costruiscono altri cerchi, a loro volta tangenti a tre cerchi già tracciati e si prosegue così, all'infinito. L'insieme delle superfici non ricoperte dai cerchi tende a zero, mentre la somma delle lunghezze di tutte le circonferenze tende all'infinito.

Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola, che, su mia richiesta, ha creato l'interessante animazione, relativa al setaccio di Apollonio, visionabile cliccando qui

AGGIORNAMENTO (26/12/2004) - Su mio invito, Dino Liberatore, che ringrazio moltissimo,  ha costruito il setaccio Apolloniano e precisa quanto segue: «Ho considerato il cerchio grande di raggio 1, quello intermedio pari a 0,5 e il piccolo di 0,25; ho tentato di metterli a 120° tra loro, ma il piccolo e il grande non risultavano tangenti, così ho dovuto cambiare leggermente l'angolazione fra questi due. Il resto viene da sé: in autocad c'è la possibilità, fra l'altro, di costruire un cerchio che risulti tangente ad altri tre». Per visionare l'immagine, cliccare qui

Nel setaccio di Apollonio si nota l'autosimilarità: la figura si può dividere in tre parti uguali, tutte e tre simili all'intera costruzione.

Per evidenziare tale autosimilarità, Dino ha inviato anche due figure zoomate; cliccate qui e qua

Io ho costruito la cardioide, che si può ottenere come curva inviluppo delle circonferenze ricavate da una circonferenza base, aventi il centro lungo la circonferenza base e raggio pari alla distanza del centro da un punto fisso sulla circonferenza base, detto punto cuspide della cardioide; per vedere l'immagine, cliccare qua

AGGIORNAMENTO (27/04/2005)

Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola e la compagnia delle tartarughe acrobatiche del circo del tartapelago che presentano, in anteprima, una  rosa di Grandi e precisamente il quadrifoglio augurale. L'argomento inerente alle curve cosiddette "rodonee", cioè a petali di rosa,  verrà successivamente approfondito da Giorgio Pietrocola stesso in una sezione del tartapelago dedicata al "Museo delle arti e delle scienze".

Cliccando qui, vedrete la tartaruga acrobatica disegnare la "rosa" in un solo giro, mentre il suo monociclo ruota senza scivolare nella guida circolare.

AGGIORNAMENTO (09/05/2005)

Ringrazio ancora Giorgio Pietrocola e la compagnia delle tartarughe acrobatiche del circo del tartapelago che questa volta presentano, in anteprima, l'animazione della cicloide "ordinaria", curva descritta da un punto appartenente a una circonferenza che rotola, senza strisciare, sopra una retta. 

Nel libro Le curve celebri Luciano Cresci sottolinea che la cicloide è stata oggetto di tante dispute, per cui viene definita "la bella Elena" della geometria.

L'argomento inerente alle "trocoidi" (dal greco "trokhoeides": a forma di ruota) verrà successivamente approfondito da Giorgio Pietrocola stesso in una sezione del tartapelago dedicata al "Museo delle arti e delle scienze".

Per visionare l'animazione di Giorgio, cliccate qui

AGGIORNAMENTO 17/06/2008
È stata predisposta una pagina web per sistemare, in un elenco ordinato, alcune costruzioni matematiche animate (curve, rette e giochi didattici), realizzate con programmi vari.