Ultimo aggiornamento: 06/03/2010

Clara Colombo Bozzolo, ”PRIMI ELEMENTI DI LOGICA - INSIEMI - RELAZIONI", Editrice La Scuola

Per questa segnalazione ringrazio Giovanna Maria Melis, che commenta: <<Questo libro è stato scritto con l'intento di aiutare i docenti nel loro aggiornamento disciplinare. Nella prima parte del testo sono trattati, a livello elementare, gli argomenti di Logica e di Teoria degli Insiemi che interessano l'insegnamento nella scuola primaria; nella seconda parte è proposto un possibile itinerario didattico a chiarimento di quanto trattato teoricamente. Il testo vuole anche aiutare il docente, attraverso alcuni concetti e schemi che hanno una notevole forza unificatrice, a ricercare collegamenti significativi con le altre parti del programma di matematica e con le altre aree disciplinari. Per questa ragione è stato dato ampio spazio alla trattazione delle Relazioni in quanto questo argomento permette una comprensione approfondita dei legami esistenti tra i numeri, tra le figure, e, più in generale, tra i vari fenomeni della realtà. Mi viene in mente, a questo proposito, Francesco Speranza che suggeriva: "Segnaliamo la forza del concetto di relazione. E' stato detto che esso è forse il più caratteristico del modo moderno di fare matematica (e non solo matematica); più che cercare attributi delle entità, è significativo metterle in relazione. La sua forza sta anche nella possibilità di unificare in esso idee apparentemente assai distanti (trasformazioni geometriche, applicazioni...): si possono quindi usare gli stessi strumenti nelle loro trattazioni, e nel loro uso (anche fuori della matematica in senso stretto). Di questo deve essere a conoscenza l'insegnante, non gli allievi; è però opportuno che anche questi usino metodi analoghi nelle varie situazioni citate, per esempio frecce e tabelle cartesiane ." ( pag. 125, Lezioni di matematica per insegnanti della scuola elementare, a cura di Bruno D'Amore e Francesco Speranza, Apeiron editrice)>>

AGGIORNAMENTO (13/07/2004) - E' possibile rappresentare tutti i divisori di un numero tramite la costruzione dei diagrammi di Hasse.

Si fissa un punto iniziale 1 (che è divisore di ogni numero naturale) e si rappresenta con un vettore ogni operatore moltiplicativo, individuato da ciascun fattore primo. Si evidenziano i punti ottenuti traslando il punto iniziale con i vettori e si scrive sopra ogni punto il prodotto ottenuto.La costruzione dei traslati viene ripetuta per ognuno dei punti individuati, fino a che ogni operatore viene applicato, nella direzione da esso individuata, tante volte quante sono quelle stabilite dal relativo esponente di ogni fattore primo. I punti del  reticolo che si formerà saranno contrassegnati, così, da tutti e soli i divisori del numero dato.

Quando il numero ha un solo divisore primo, il diagramma di Hasse è di tipo lineare;

se i divisori primi sono due, il diagramma di Hasse ha due dimensioni;

se i divisori primi sono tre, il diagramma di Hasse è di tre dimensioni.

Quando il numero dato ha più di tre divisori primi, la rappresentazione con il diagramma di Hasse non è un utile supporto, per determinare tutti i divisori del numero stesso, essendo di difficile costruzione grafica.

Per visionare opportuni esempi numerici, relativi ai diagrammi di Hasse, cliccate qui
AGGIORNAMENTO (17/07/2004)

Reputo non eccessivamente complicato per gli alunni di 10 o 11 anni (fornendo loro la figura dell'ipercubo)  rappresentare, con il diagramma di Hasse, tutti i divisori di un numero che abbia quattro divisori primi; ho scelto, come esempio, 210 = 2*3*5*7

I punti del  reticolo, che si è venuto a formare, sono contrassegnati da tutti e soli i divisori del numero dato.

Per visionare tale diagramma di Hasse, CLICCATE QUI  (sottolineo che i 16 vertici rappresentano, ognuno, un divisore di un numero, avente quattro divisori primi, ciascuno con esponente 1;  i 32 spigoli rappresentano gli operatori moltiplicativi), ma per seguire i vari passaggi, inerenti alla sua costruzione CLICCATE QUA

Ringrazio Giorgio Pietrocola, che, su mia richiesta, ha creato l'animazione dell'ipercubo (in modo che i ragazzi possano comprendere meglio sia la struttura del tesseratto, sia la costruzione del diagramma di Hasse a quattro dimensioni ), scrivendo anche quanto segue:

Ecco la corrispondenza tra i numeri e i vertici del tesseratto proiettati sul piano della tartaruga:

7;5;3;2
0;0;0;0 ->1
0;0;0;1 ->2
0;0;1;0 ->3
0;0;1;1 ->6
0;1;0;0 ->5
0;1;0;1 ->10
0;1;1;0 ->15
0;1;1;1 ->30
1;0;0;0 ->7
1;0;0;1 ->14
1;0;1;0 ->21
1;0;1;1 ->42
1;1;0;0 ->35
1;1;0;1 ->70
1;1;1;0 ->105
1;1;1;1 ->210