Ultimo aggiornamento: 17/06/2004

  
     
Clara Colombo Bozzolo e Angela Costa - della collana “Ricostruiamo la matematica”: “ NEL MONDO DEI NUMERI E DELLE OPERAZIONI , VOLUME 1 - I NUMERI FINO A 100” - ed. Erickson
Questo libro è stato segnalato da Giovanna Maria Melis, che ringrazio e che ha scritto quanto segue: <<Dalla Introduzione:
“ Se intendiamo l’apprendimento della matematica come costruzione attiva del sapere da parte del soggetto, allora l’insegnamento della matematica deve qualificarsi come opera di guida, regia, organizzazione di tale processo di costruzione che prende le mosse dall’ esperienza dei soggetti. La matematica, infatti, pur essendo una scienza altamente formale e simbolica, non si riduce a un puro gioco mentale con strutture artificiali, come potrebbe essere il gioco degli scacchi. Essa fonda la propria valenza cognitiva sia sulla deduzione rigorosa sia sulla connessione con l’esperienza”.
Qualche riflessione teorica sul concetto di numero naturale, Capitolo quarto, pag. 31, di Carla Alberti:
“Il concetto di numero naturale è uno dei concetti fondamentali per tutto il pensiero matematico… La teoria dei numeri naturali è stata esplicitamente costruita solo nel XIX secolo, quando il numero naturale (e le relative operazioni) è stato definito in modi che sono diversi nei concetti primitivi e negli assiomi assunti come punti di partenza, ma equivalenti ai fini della razionalizzazione e della sistematizzazione delle conoscenze sui numeri naturali.
Nell’impostazione data da Cantor ( 1845-1918 ) la definizione di numero naturale poggia sulla teoria degli insiemi, in particolare sui concetti di insieme (primitivo), insieme finito, corrispondenza biunivoca e relazione di equivalenza…”
…pag. 32
“ La teoria assiomatica dei numeri naturali proposta da Giuseppe Peano (1858-1932) è fondata, invece, sui concetti primitivi di numero, zero, successore e su cinque assiomi che collegano tra loro i concetti primitivi…”.>>
Ringrazio Giovanna Maria Melis, che ha inviato la "mappa concettuale del numero naturale (cliccare sull'immagine a fianco per ingrandirla)" e che ha scritto quanto segue: <<La mappa è stata tratta dal libro: "Ricostruiamo la matematica" e precisamente dalla pagina 34 del volume 1 "I numeri fino a 100"
Trascrivo alcune considerazioni: "La mappa concettuale evidenzia la stretta connessione tra il concetto di relazione (tra insiemi finiti) e quello di numero naturale. Tale connessione, prima di tutto, è da intendersi nel senso che il concetto di relazione nelle particolari accezioni di funzione biunivoca e di relazione di equivalenza è fondamento del concetto di numero naturale come cardinale. Infatti, riconoscere l’invarianza della quantità di elementi di due insiemi finiti significa essere in grado di stabilire fra gli elementi di tali insiemi una corrispondenza (o funzione) biunivoca e, quindi, considerare i due insiemi <<interscambiabili>>, uguali dal punto di vista della loro numerosità. Se ciò non è possibile, ossia non è individuabile una corrispondenza biunivoca tra due insiemi finiti dati, essi sono da considerare diversi, disuguali dal punto di vista della numerosità e possono essere ordinati in base a tale attributo ("ha meno elementi di", oppure "ha più elementi di" ). In questo modo induciamo una relazione d’ordine anche tra i numeri che esprimono le cardinalità degli insiemi in oggetto.
Tale ordinamento è condizione necessaria all’accezione ordinale dei numeri naturali, ma non è sufficiente, dato che esistono altri numeri, per esempio i numeri razionali assoluti, scritti in forma decimale o frazionaria, per i quali è definito un ordinamento, ma non hanno significato espressioni come "il numero successivo, il numero precedente".
L’ordinalità dei numeri naturali è fondata sulla possibilità di scandire gli elementi, separarli e di ottenere tali numeri applicando la legge +1 a partire dal minore di tutti ( lo zero).
La connessione tra il concetto di relazione e quello di numero naturale è ulteriormente rafforzata dal fatto che l’insieme dei numeri naturali è a sua volta ambito di definizione di relazioni significative ai fini dello studio e dei nostri comportamenti su di essi (per esempio, le operazioni come particolari funzioni, le relazioni di multiplo e di divisore come relazioni d’ordine "alternative" a quella "naturale" ).>>
A proposito dello "zero", citato nel libro segnalato da Giovanna Maria, sottolineo che nella relazione di Mario Ferrari (Università di Pavia) "Le definizioni come educazione alla libertà", si legge: "Zero è un numero naturale? Sembra che la risposta debba essere obbligata e positiva, ma c'è il diritto di libertà [...] Quando, nel 1985, furono pubblicati i programmi per la scuola elementare, un autore di libri di testo di matematica per i licei protestò violentemente contro la Commissione perché aveva inserito lo zero fra i numeri naturali. Libero di farlo come noi siamo liberi di collocarlo fra i numeri naturali."