AGGIORNAMENTO 04/02/2007 - Grazie alla segnalazione di Luisa, ho letto volentieri anch’io questo volume di 600 pagine, che non ha la pretesa di essere in tutto, o in parte, una storia della matematica, ma che ha lo scopo di “condurre il lettore fino a certe idee direttrici che dominano presentemente vasti campi della matematica e di giungervi attraverso le esistenze degli uomini che ne hanno avuto l’iniziativa”.
Il filo che ha guidato l’autore attraverso l’immenso labirinto delle invenzioni matematiche è quello che conduce da un passato quasi dimenticato a certe idee dominanti che governano la matematica moderna, ma che potranno essere detronizzate domani, per cedere il posto a generalizzazioni ancora più vaste. Seguendo questo filo principale, è stata data la precedenza ai creatori sui costruttori (Fortunatamente, per la giustizia storica, quasi tutti i grandi creatori nella scienza matematica sono stati anche dei costruttori sommi, capaci di perfezionare le loro invenzioni.)
Come viene precisato nell’Introduzione, tali uomini sono stati scelti in base a due precisi criteri: l’importanza della loro opera nella matematica moderna e l’umana attrattiva della loro vita e del loro carattere. “Alcuni soddisfano ambedue i criteri, per esempio Pascal, Abel, Galois [...]".
L’essenziale di quest’opera è nell’indagine intorno alla vita e alla personalità dei creatori della matematica e non nel manipolo di formule e diagrammi sparsi nel testo. Le idee fondamentali della matematica moderna sono semplici, illimitate, e qualsiasi intelligenza normale è capace di comprenderle. Lagrange pensava che un matematico non comprendesse interamente la propria opera finché non l’avesse resa così chiara da poter essere spiegata al primo passante incontrato nella via.
A prima vista, basandoci sulla condotta di certi uomini studiati qui, lo spirito litigioso può sembrare una caratteristica dei matematici. L’analisi della vita di molti di essi fa scoprire come il grande matematico sia portato a credere che gli altri denigrino la sua opera, gliela rubino o non riconoscano completamente i suoi meriti, per cui non rinuncia a impegnarsi in una lotta per riconquistare dei diritti immaginari. “Uomini che avrebbero dovuto essere al di sopra di simili dispute, si allontanarono dalla loro strada per discutere sulla priorità d’una scoperta e accusare di plagio i loro competitori.".
Le disonestà che scopriamo nella vita di alcuni matematici sono sufficienti a distruggere in noi il pregiudizio che la ricerca della verità renda necessariamente l’uomo sincero, ma non ci forniscono neanche la prova evidente che lo studio della matematica conferisca un cattivo carattere e un temperamento litigioso.
Il volume comprende i seguenti capitoli:

1)      Introduzione

2)      Spiriti moderni in cervelli antichi (Zenone, 5° sec. a.C.), Eudosso (408-355 a. C.), Archimede (287?-212 a. C.)

3)      Gentiluomo, soldato e matematico (Descartes, 1596-1650)

4)      Il re dei dilettanti (Fermat, 1601-1665)

5)      Grandezza e miseria dell’uomo (Pascal, 1623-1662)

6)      Sulla riva (Newton, 1642-1727)

7)      Maestro di tutte le arti (Leibniz, 1646-1716)

8)      Natura o educazione? (I Bernoulli, sec. XVII e XVIII)

9)      L’analisi incarnata (Eulero, 1707-1783)

10)  Un’alta piramide (Lagrange, 1736-1813)

11)  Da contadino a snob (Laplace, 1749-1827)

12)   Amici di un imperatore (Monge, 1746-1819), Fourier, (1768-1830)

13)  Le jour de gloire (Poncelet, 1788-1867)

14)  Il re dei matematici (Gauss, 1777-1855)

15)  Matematica e mulini a vento (Cauchy, 1789-1857)

16)  Il Copernico della geometria (Lobatchewsky, 1793-1856)

17)  Genio e povertà (Abel, 1802-1829)

18)  Il grande algorista (Jacobi, 1804-1851)

19)  Una tragedia in Irlanda (Hamilton, 1805-1865)

20)  Genio e imbecillità (Galois, 1811-1832)

21)  I gemelli degli invarianti (Sylvester, 1814-1897; Cayley, 1821-1895)

22)  Maestro e scolara (Weierstrass, 1815-1897; Sonja Kowalewsky, 1850-1891)

23)  Completa indipendenza (Boole, 1815-1864)

24)  L’uomo, non il metodo (Hermite, 1822-1901)

25)  Lo scettico (Kronecker, 1823-1891)

26)  Anima candida (Riemann, 1826-1866)

27)  L’aritmetica al secondo posto (Kummer, 1810-1893; Dedekind, 1831-1916)

28)  L’ultimo scienziato universale (Poincaré, 1854-1912)

29)  Paradiso perduto? (Cantor, 1845-1918)

A pagina 11 si legge: “[…] Dai tempi più lontani, due tendenze opposte, che si sono date talvolta reciproco aiuto, hanno governato lo sviluppo generale della matematica: sono, in una parola il «discreto» e il «continuo». Il «discreto» descrive tutta la natura e tutta la matematica atomicamente, sotto forma di elementi distinti, individualmente identificabili come le pietre di un muro, i numeri 1, 2, 3, etc. Il «continuo» cerca di cogliere i fenomeni naturali, il corso d’un pianeta nella sua orbita, il flusso della corrente elettrica, i movimenti periodici delle maree, e una moltitudine di altri fenomeni che c’inducono a credere di conoscere la natura, secondo la formula mistica di Eraclito: «Tutto scorre». Oggi questo «fluire», o il suo equivalente «la continuità», è un’idea così poco chiara che è quasi vuota di senso.[…] Il concetto della continuità […] quando è applicata alla maniera di Newton, di Leibniz e dei loro successori, ci conduce nel dominio illimitato del calcolo infinitesimale e delle sue innumerevoli applicazioni alla scienza, alla tecnologia e a tutto ciò che viene chiamato oggi «analisi matematica». L’altro quadro, quello del discreto, basato su 1,2,3… è il dominio dell’algebra, della teoria dei numeri, della logica simbolica. La geometria ha del continuo e del discreto al tempo stesso. Una delle grandi missioni dei matematici di oggi è quella di armonizzare il continuo col discreto, di eliminare da essi qualsiasi oscurità, di farli rientrare in una matematica più vasta.”