Ultimo aggiornamento: 24/02/2006

AGGIORNAMENTO 25/11/2004 - Grazie alla segnalazione dell'esperto Giorgio Pietrocola, ho letto anch’io questo libro, che rappresenta un’introduzione, basata sull’uso del computer, alla geometria e alla matematica avanzata a livello di scuola superiore o universitario. Come precisano gli autori nella Prefazione, anche se il libro è rivolto agli studenti, lo scopo è quello di raggiungere anche altre due fasce di pubblico: gli insegnanti di matematica, che intendano utilizzare il computer per la loro attività didattica e che siano insoddisfatti delle simulazioni del tipo “inserisci il parametro e guarda il risultato” e i coordinatori dell’attività didattica, i quali desiderino dare una veste più produttiva al ruolo del computer. Grazie a quest'ultimo, “l’apprendimento attraverso la scoperta diventa qualcosa di più di una frase carica di buone intenzioni”; esso, infatti, può introdurre nell’apprendimento l’elemento essenziale della sorpresa. Nonostante la diffusa convinzione che un computer non possa sorprendere il proprio programmatore, dal momento che si limita a fare soltanto ciò che è stato programmato a fare, anche algoritmi molto semplici possono produrre, e spesso producono, risultati inaspettati e sorprendenti. Ottenere un tale risultato, studiarlo e capire da che cosa è prodotto può rappresentare un’avventura entusiasmante diversa dalla maggior parte dei “metodi di scoperta” usati nell’insegnamento, dove l’insegnante conosce già bene che cosa esattamente si deve “scoprire”.

Il capitolo Introduzione alla geometria della tartaruga insegna a considerare le figure geometriche piane “come tracciati eseguiti sullo schermo da una tartaruga comandata dal computer, della quale si possono descrivere i movimenti con programmi adeguati.”

Il capitolo Retroazione, crescita e forma mostra come, simulando modelli di crescita di conchiglie e alberi, si possa entrare nel campo della biologia matematica.

Il terzo capitolo è dedicato ai Metodi vettoriali nella geometria della tartaruga.

Nel capitolo Topologia dei cammini della tartaruga viene discussa la topologia delle curve sul piano e i principi topologici vengono applicati al progetto di un algoritmo che metta la tartaruga in grado di uscire da qualsiasi labirinto.

Nel capitolo La tartaruga esce dal piano vengono introdotti i concetti fondamentali della geometria delle superfici curve (nota come geometria differenziale), visti nell'ottica della tartaruga.

La stessa prospettiva viene adottata anche nei capitoli 6, 7 e 8 (rispettivamente intitolati: Esplorazione del cubo, Un secondo esame della sfera e Superfici piane a pezzi), dove, estendendo lo schermo bidimensionale del computer allo scopo di simulare disegni sulla superficie di cubi, sfere e altre figure, viene messa in risalto l’importanza di alcuni dei concetti centrali della matematica moderna: la linearità, i gruppi di simmetria e l’invarianza. Come ricompensa, queste superfici schiudono nuovi e ricchi mondi di fenomeni geometrici “non piani” da esplorare.

Nel capitolo Spazio curvo e relatività generale si discute la straordinaria affermazione fondamentale della teoria di Einstein: che, cioè, la forza di gravità non è affatto una forza, bensì una manifestazione della curvatura dello spazio e del tempo e si dimostra infine come mettere a punto un programma che usi i metodi della tartaruga per simulare il movimento in un universo relativistico.

Come sottolinea Giancarlo Mauri nella Presentazione dell’edizione italiana, in questo volume di 581 pagine “il lettore viene incoraggiato a sperimentare, a proporre variazioni sul tema, a modificare alcuni dei parametri in gioco, verificando come variano le proprietà degli oggetti geometrici: una sorta di invito al «bricolage» matematico, per cui gli autori forniscono alcuni attrezzi, lasciando il resto all’estro del lettore.”