Ultimo aggiornamento: 06/12/2004

Nella Presentazione si legge: “L’argomento di questo studio è la filosofia della matematica di Bertrand Russell nella sua fase matura e definitiva: la fase logicista, in cui egli sostenne che tutta la matematica pura deriva da premesse puramente logiche e utilizza solo concetti logici, o definibili in termini puramente logici. Il periodo qui preso in esame comincia, all’incirca, con il 1900 – l’anno di inizio della stesura definitiva dei Principles of Mathematics, che furono poi pubblicati nel 1903.” La maggior parte del lavoro in filosofia della matematica fu svolto da Bertrand Russell prima del 1910, anno della pubblicazione del primo volume dei monumentali Principia Mathematica (1910-13). “Successivamente, egli venne sempre più disimpegnandosi da questo tipo di ricerche, fino ad abbandonarle completamente dopo il 1925 – l’anno della pubblicazione del primo volume della seconda edizione dei Principia Mathematica.”

L’autore ha suddiviso il volume presentando, dapprima, una introduzione biografica, in cui vengono date brevi informazioni sull’attività di Russell come filosofo della matematica, con particolare riguardo al periodo precedente rispetto a quello preso in esame nel resto dell’opera; a tale introduzione biografica segue un primo capitolo dedicato alla “teoria cantoriana del transfinito”, sulla quale Russell basò molte delle sue costruzioni. “Se si eccettua l’ultimo paragrafo, che tratta dei rapporti tra Cantor e Russell, la lettura del primo capitolo può tranquillamente essere omessa da tutti coloro che hanno dimestichezza con i punti principali della teoria cantoriana."

Il secondo e il terzo capitolo riguardano il nucleo della fondazione russelliana della matematica. Nel secondo è esposta la sua teoria dei numeri cardinali e ordinali e la sua teoria dei numeri naturali; nel terzo, la sua teoria dei numeri relativi, frazionari, reali e complessi; in connessione con la teoria dei numeri complessi, alla fine del terzo capitolo è anche esaminata la concezione russelliana della geometria.

I quattro capitoli che seguono sono incentrati sui problemi che incontrò il tentativo di fondazione logicista della matematica e sul modo in cui Russell cercò di far fronte ad essi.

Il quarto capitolo è dedicato a una esposizione dei paradossi che furono scoperti, nei primi anni del ‘900, nella teoria ingenua degli insiemi, nonché ai problemi suscitati dal cosiddetto «assioma di scelta». Il quinto e il sesto capitolo sono più marcatamente storici: il quinto capitolo segue il percorso di Russell alla ricerca di una soluzione ai paradossi, ricerca che lo condurrà infine alla teoria ramificata dei tipi, sostenuta prima in «Mathematical logic as based on the theory of types» (1908) e poi, con qualche modifica, nei Principia Mathematica. La teoria ramificata dei tipi – che costituirà la teoria logica «definitiva» di Russell – è analizzata nel sesto capitolo.” Il capitolo settimo è il conclusivo e verte sulla concezione russelliana della logica e sulle particolari caratteristiche della forma di logicismo da lui sostenuta.

In "Portraits from Memory" (1956), Russell riassume il suo lavoro sui fondamenti della matematica con le seguenti parole: «Avevo bisogno della certezza nel modo in cui la gente ha bisogno della fede religiosa. Pensavo che la certezza si potesse più verosimilmente trovare nella matematica che altrove. Ma scoprii che molte dimostrazioni matematiche, che i miei insegnanti pretendevano che accettassi, erano piene di fallacie, e che, se effettivamente la certezza si poteva trovare nella matematica, lo sarebbe stata in un nuovo genere di matematica, con fondamenta più solide di quelle che erano state ritenute sicure fino a quel momento. Ma, mentre il lavoro procedeva, mi si rievocava di continuo la favola dell’elefante e della tartaruga. Avendo costruito un elefante su cui il mondo matematico potesse appoggiarsi, scoprii che l’elefante vacillava, e procedetti a costruire una tartaruga per impedire all’elefante di cadere.»

“Non fu [...] l’assunzione di questa o quella teoria logica a determinare, deduttivamente, la filosofia della matematica di Russell, ma, al contrario, la possibilità di applicare alla matematica meccanismi logicisti già approntati in precedenza costituì il suo principio guida nella ricerca di una teoria logica adeguata.”

Dalla quarta di copertina: “Stefano Donati è nato a La Spezia nel 1957 e vive a Parma.

Si è laureato in Materie Letterarie presso la facoltà di Magistero di Parma, e in Filosofia (sempre a Parma) presso la facoltà di Lettere e Filosofia.”