Ultimo aggiornamento: 07/01/2006

Maria Dedò, “FORME –simmetria e topologia –“, 1999 Decibel editrice, Padova. (Pagine: 408)

Distribuzione esclusiva e catalogo - Zanichelli editore

Descrivo molto sinteticamente il contenuto di ogni capitolo.

Nel primo Poligoni si inizia l’analisi delle forme con lo studio dei poligoni e la simmetria rappresenta il filo conduttore di tale analisi.

Vengono forniti esempi relativi ai problemi che si possono incontrare nel considerare poligoni nello spazio e vengono discusse alcune possibili definizioni di poligono.

Nel secondo capitolo Tassellazioni vengono analizzate le configurazioni piane ottenute per accostamento di più poligoni e la simmetria resta il filo conduttore.

Nell’ambito dello studio delle tassellazioni non mancano svariati problemi attualmente non risolti, ad alcuni dei quali si accenna alla fine di questo stesso capitolo.

A pagina 31 viene precisato che “non è banale, in matematica, trovare esempi di problemi aperti, che siano formulabili  in un modo accessibile ai non addetti ai lavori; nell’ambito delle tassellazioni si trovano esempi di questo tipo, e vale quindi la pena di approfittarne: troppo spesso il fatto di non incontrare mai dei problemi di cui non si sa la risposta trasmette ai ragazzi l’idea della matematica come di un blocco monolitico, in cui tutto già è stato fatto 2000 anni fa, e non resta più nulla da fare salvo impararla.”

Nel terzo capitolo Poliedri l’argomento principale è la relazione di Eulero, che lega fra loro il numero dei vertici, degli spigoli e delle facce di un poliedro; vengono discussi anche il teorema di Cauchy e il teorema di Steinitz che “in qualche senso pongono le basi per un legame fra il punto di vista combinatorio e il punto di vista metrico nello studio dei poliedri”.

Nel quarto capitolo Poliedri regolari vengono presi in considerazione quei poliedri che presentano la massima possibile simmetria e l’autrice si sofferma su alcune possibili diverse definizioni di poliedro regolare.

Viene dimostrato che i poliedri regolari sono solo cinque e si discute approfonditamente ciascuno di questi cinque casi.

Reputo interessante anche la breve appendice dedicata ai numeri di Finonacci e al rapporto aureo, il quale, in questo capitolo, interviene ripetutamente nello studio dell’icosaedro e del dodecaedro.

Il quinto capitolo è dedicato ai Poliefri uniformi.

Il sesto capitolo presenta i Politopi e lo scopo di tale capitolo è quello “di arrivare a una enumerazione completa delle tassellazioni e dei politopi regolari in ogni dimensione”.

Nel capitolo settimo Fregi e mosaici (gruppi discreti di isometrie piane) tra i guppi infiniti vengono distinti i “gruppi dei fregi” (che contengono traslazioni in una sola direzione) e i “gruppi dei mosaici” (che contengono due traslazioni indipendenti). Tali gruppi sono pochi: soltanto sette i gruppi dei fregi e solo diciassette i gruppi dei mosaici. 

“Storicamente, l’interesse per questa problematica  è nato in cristallografia (prima che in matematica) e infatti la prima enumerazione di questi gruppi è stata data da Federov (un cristallografo russo) alla fine del secolo scorso” ovviamente per i cristallografi la situazione interessante è quella tridimensionale, mentre la situazione bidimensionale è quella che s’incontra comunemente nei motivi decorativi sui pavimenti e sulle pareti di edifici e monumenti, motivi il cui gruppo di simmetria è uno dei diciassette gruppi dei mosaici.

L’ ottavo capitolo Soltanto sette (Gruppi finiti di isometrie nello spazio) vengono studiati i sottogruppi di isometrie dello spazio.

Il nono capitolo studia gli Specchi (gruppi di Coxeter)

Il decimo capitolo riguarda le Superfici e nell’appendice viene messo in evidenza , “usando un minimo di geometria iperbolica ed ellittica”, lo stretto legame intercorrente, in dimensione due, tra fatti metrici e fatti topologici: viene discusso un caso particolare del teorema di Gauss-Bonnet, mettendo in relazione l’area (che è un invariante metrico) con la caratteristica di Eulero (che è un invariante topologico).

Nel capitolo undicesimo viene approfondito lo studio delle Tassellazioni regolari di superfici.

Il capitolo dodicesimo Colorazioni riguarda l’uso dei colori nella colorazione di carte geografiche e il problema, di natura topologica, che si pone, è quello di determinare il minimo numero di colori necessario per colorare una qualsiasi carta geografica su un’assegnata superficie M.

Dalla quarta di copertina: “L’autrice

Maria Dedò è professore ordinario di Geometria presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Milano dal 1990.
Precedentemente è stata professore associato all'Università di Pisa e professore ordinario all'Università di Cagliari. Ha tenuto corsi di Geometria, Topologia, Algebra Lineare e Matematiche Elementari da un punto di vista Superiore.
In questa collana è autrice del testo Traformazioni geometriche (con un'introduzione al modello di Poincaré)

L’opera

Questo libro comprende uno studio dei poliedri - e dei poligoni, delle tassellazioni, dei politopi - dal duplice punto di vista della simmetria e della topologia. Il filo conduttore della materia porta alla nozione di regolarità, alla classificazione delle figure regolari, o "quasi regolari", e, parallelamente, allo studio dei sottogruppi finiti, o discreti, di isometrie. Il filo conduttore della topologia porta a evidenziare quelle proprietà che non sono di natura metrica, e conduce in modo naturale allo studio delle superfici topologiche. In tutto il libro viene sottolineato l'aspetto "descrittivo", più che l'aspetto della trattazione sistematica.

Il materiale raccolto in questo volume ha origine da esperienze diverse, e rivolte anche a categorie diverse di interlocutori: da insegnamenti per il corso di laurea in Matematica, a corsi di aggiornamento per insegnanti - sia di scuola media che di scuola secondaria superiore - a iniziative di carattere divulgativo, quali la mostra "Simmetria, giochi di specchi", organizzata nel marzo 1998 e nel marzo 1999 dal Dipartimento di Matematica F. Enriques di Milano, nell'ambito della Settimana della Cultura Scientifica.”