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Ultimo aggiornamento: 15/06/2006 |
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Carlo Cellucci, “LA
FILOSOFIA DELLA MATEMATICA”, Editori Laterza, Bari 1967 Si
tratta di un’ antologia, (preceduta da una ricca introduzione di Carlo
Cellucci), che
fornisce alcuni documenti significativi, poiché raccoglie articoli
che possono essere considerati dei veri e propri «manifesti» delle
concezioni che hanno segnato le grandi direttrici della filosofia della
matematica in epoca relativamente recente. “Così la posizione platonista
è qui rappresentata dal suo più valido sostenitore, K. Godel; egli discute
anche il problema dei rapporti tra matematica e logica nell’ambito di tale
concezione e la questione è ulteriormente esaminata da A. Church.” Come
precisa Carlo Cellucci nell’introduzione, il platonismo rispecchia il modo
in cui ci si presenta buona parte della matematica, e soprattutto consente
di spiegare l’oggettività della matematica stessa: il fondamento di tale
oggettività sta nell’esistenza oggettiva esterna degli oggetti
matematici. Esso non nega l’importanza dei processi conoscitivi, per
esempio non nega che i problemi relativi all’organizzazione del cervello
possano avere un peso nello studio delle nostre relazioni con gli oggetti
matematici, tuttavia ritiene che tali problemi vadano al di là
dell’ambito ristretto dell’analisi dei fondamenti e, nella misura in cui
si occupa di questi, possano e debbano essere ignorati. Continuando
nella rassegna degli articoli significativi, si passa al formalismo estremo
che è sostenuto da H. B. Curry. D. Hilbert espone il suo particolare tipo
di formalismo, mentre G. Kreisel riesamina la posizione hilbertiana alla
luce degli sviluppi più recenti: le dimostrazioni intuizioniste prendono il
posto delle dimostrazioni originariamente considerate da Hilbert. La
posizione intuizionista viene esposta dal suo iniziatore, Luitzen Egbert Jan
Brouwer ed è ulteriormente sviluppata da A. Heyting. Carlo
Colucci sottolinea che l’aspetto principale della concezione intuizionista
è che, in base ad essa, gli oggetti matematici sono considerati esistenti
solo dopo che ne è stata data
un’opportuna costruzione mentale. Il significato delle asserzioni
matematiche può essere inteso soltanto in rapporto all’attività
matematica. Il comprendere le proprie e le altrui costruzioni mentali, come
fatto soggettivo, limitato al qui e all’ora, assume perciò
un’importanza determinante: l’oggetto della matematica diventa la stessa
attività matematica, in quanto vengono prese in considerazione solo idee
riguardanti tale attività (idee di altre idee, non di oggetti esterni). Il
libro si conclude con i seguenti due articoli:
V. Quine e N. Goodman sostengono una versione moderna, principalmente dovuta a Lesniewski, del nominalismo dei medioevali. | ||
