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Luigi Campedelli, “LA
GEOMETRIA DEI PARALLELOGRAMMI”, Felice Le Monnier, Firenze 1970
Si tratta del secondo volume, composto di 203 pagine, della Collana “La
Matematica nella Cultura e nella Scuola, Quaderni di «Archimede» a cura
di Luigi Campedelli e Roberto Giannarelli”. Comprende i seguenti
capitoli:
1)
Sulla struttura logica della geometria
2)
I triangoli omologici
3)
Il piano affine
4)
L’uguaglianza per traslazione
5)
La scala grafica
6)
L’omotetia
7)
L’affinità omologica
8)
Il gruppo delle affinità
9)
Le pararotazioni
10)
Le paracongruenze
11)
Nel piano metrico
12)
Archi e angoli
Sono significative le parole di W.W. Sawyer, citate
all’inizio della Prefazione: «Compito dell’insegnamento della
matematica non è quello di portare a conoscenza di fatti, ma
di dare la comprensione del senso che questi fatti hanno».
Come sottolinea l’autore, “Chi tenti di dare una sia pure bonaria
definizione della cosiddetta matematica moderna […] può dire: si
tratta della matematica che studia se stessa. La matematica si è
occupata di ogni cosa: la maggior parte delle scienze – e non c’è
bisogno di enumerarle – deve ad essa apporti fondamentali. Dopo aver
speculato in tutti i campi, ecco che la matematica si volge a esaminare
la propria organizzazione logica, le strutture dei suoi procedimenti,
l’essenza del suo stesso pensiero.[…] La denominazione usata è quindi
impropria: non c’è – e non può esserci – una matematica moderna
da contrapporre ad una matematica antiquata. Come per ogni
scienza in costante rapido progresso, esistono argomenti vivi e
argomenti morti, ripensamenti di oggi e impostazioni di ieri; un
linguaggio dei tempi passati e uno dei nostri giorni.[…]”
La trattazione riguarda la geometria affine del piano e richiama
l’attenzione sopra un capitolo della geometria, poco al di sopra di
quella elementare, ma tra i più suggestivi per le implicazioni logiche
che comporta e gli orizzonti che apre; l’esposizione è, per quanto
possibile, discorsiva.
Come viene precisato nella Prefazione: “il perché del titolo è
presto detto: siamo nel piano e le premesse (postulati) consentono
soltanto di costruirvi parallelogrammi. Si cerca di vedere che cosa si
può fare e fin dove si può giungere con questi mezzi. E, come ognuno sa,
si perviene appunto alla geometria affine, collegata al gruppo delle
affinità.” |
