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V. G. Boltyanskii,
“FIGURE EQUIVALENTI ED EQUIDECOMPONIBILI”, Progresso Tecnico
Editoriale, Milano, 1963
Traduzione italiana condotta sulla versione inglese della prima edizione
in lingua russa da Vittorio Mangione
Questo volumetto di 80 pagine fa parte della serie “ARGOMENTI DI
MATEMATICA” a cura di Corrado Mangione e, come viene precisato nella
Nota introduttiva, “tratta una classe di problemi fondamentali per
la teoria delle aree e dei volumi. Nel caso di figure piane il problema
centrale trae origine dalla seguente domanda: Se due poligoni hanno
ugual area (sono equivalenti ) è possibile scomporre uno di essi
in un numero finito di parti che possano poi essere ricomposte in modo
da formare l’altro? La seconda parte del volumetto tratta il problema
analogo, riferito però alle figure solide. […]”
Il testo comprende i seguenti capitoli:
1)
Il teorema di Bolyai-Gerwin; equidecomponibilità di poligoni
2)
Il teorema di Hadwiger-Glur
3)
L’equidecomponibilità e il concetto di invariante additivo
4)
L’equidecomponibilità e il concetto di gruppo
5)
I teoremi di Dehn e Hadwiger per i poliedri
6)
Metodi per il calcolo dei volumi
In Appendice vengono trattati i seguenti
argomenti: Condizioni necessarie e sufficienti per la
equidecomponibilità di poliedri e G-equidecomponibilità di
poliedri.
“Per i primi quattro capitoli, è sufficiente che il lettore sia in
possesso delle nozioni fondamentali di algebra e geometria piana. Per
gli ultimi due capitoli è richiesta qualche conoscenza di geometria
solida e trigonometria. Alcune delle dimostrazioni, verso la fine del
volumetto, sono alquanto difficili […]”
L’autore, V.G. Boltyanskii, ha insegnato all’Università di Mosca e ha
ricevuto riconoscimenti internazionali per le sue ricerche di topologia
e geometria differenziale. | 