Ultimo aggiornamento: 16/07/2005

Umberto Bottazzini “IL FLAUTO DI HILBERT – Storia della matematica”, UTET Libreria  2003 (Pagine: 463)

Questo volume ha origine dai capitoli scritti da Umberto Bottazzini per la Storia della scienza moderna e contemporanea, diretta da Paolo Rossi e pubblicata dalla UTET nel 1988.

Umberto Bottazzini è professore ordinario di Storia delle matematiche all’Università di Palermo.

Nella Prefazione di questo volume si legge: “[…] La matematica è diventata di moda. Oggetto di spettacoli teatrali, argomento di film di successo, di mostre e musei. Fenomeni come la sensibilità alle condizioni iniziali, il cosiddetto «effetto farfalla» - la metafora della farfalla che sbatte le ali in Amazzonia e provoca un ciclone in Giappone – sono diventati luoghi comuni del linguaggio. […]

Cinquant’anni fa «struttura» era la parola chiave, in matematica e nella scienza. Strutture della materia animata e inanimata, strutture della lingua e del pensiero. Strutture delle società. Nella concezione dei bourbakisti allora dominante, la matematica era la scienza delle strutture […] Nell’ultimo decennio la parola chiave in matematica e nella scienza sono «modello» e «interazione». Interazione con le scienze della natura, la fisica in primo luogo. E poi l’astronomia, la chimica e la biologia. Interazione con le scienze sociali e l’economia. Ma soprattutto interazione con l’informatica, che ha permesso la sperimentazione come attività matematica. La matematica ci fa scoprire le sorprendenti regolarità della natura, e governa il funzionamento delle macchine. […] Modelli matematici, condizione preliminare alla simulazione sul computer, intervengono ormai in ogni campo. I moderni computer consentono di simulare sistemi troppo complessi per essere trattati in maniera diretta, rispondendo così a domande che erano fuori della nostra portata solo qualche decennio fa. […]

Questo sviluppo tumultuoso di teorie e risultati si è accompagnato al fiorire di studi di carattere storico. La prospettiva storica consente di comprendere la trama della dinamica dello sviluppo delle teorie, le loro origini e motivazioni. Negli ultimi decenni non solo i contributi di grandi autori del passato sono stati oggetto di rinnovate ricerche storiche, ma anche più recenti teorie hanno cominciato ad essere indagate secondo questa prospettiva. La concezione stessa della storia della scienza e della matematica, i suoi metodi e i suoi obiettivi, sono stati oggetto di appassionati dibattiti. I risultati di questa complessa attività di ricerca hanno arricchito sotto vari aspetti questa nuova edizione, completamente rivista e aggiornata […]”

Da Leibniz a Gödel, dalla geometria euclidea al logicismo di Russell e ai frattali di Mandelbrot, questo libro rappresenta un interessante itinerario attraverso la storia della matematica; viene offerta una chiara immagine dello sviluppo di tale disciplina dalla fine del Seicento al secondo dopoguerra, seguendo un andamento tematico all’interno di un naturale ordinamento temporale e le note bibliografiche che accompagnano ogni capitolo suggeriscono un primo orientamento per ulteriori letture; sono stati privilegiati i problemi e le teorie, le loro motivazioni e articolazioni, gli sviluppi e i mutamenti che, nel loro complesso, hanno portato al costituirsi della matematica moderna.

L’Introduzione si apre con le significative parole di Hilbert: “Nella storia di ogni teoria matematica si possono distinguere chiaramente tre fasi: quella creativa, quella formale e infine quella critica.” Umberto Bottazzini commenta: “[…]che cosa significa dire che ogni teoria matematica attraversa fasi distinte, se non che in tempi diversi si guarda ad essa con occhi diversi, che sono mutati il quadro teorico e la prospettiva in cui una data teoria si colloca? Di più, come mostra la matematica nell’ultimo secolo, la «fase critica» mette in luce connessioni profonde tra teorie apparentemente diverse, la stessa teoria si trasforma e si integra con altre in un tessuto di relazioni che costituisce la caratteristica della moderna matematica.[…]”

Dall’invenzione del calcolo differenziale da parte di Leibniz e Newton, “la matematica ha conosciuto un enorme sviluppo e sempre più numerosi sono stati coloro catturati dal fascino di questa scienza, come era accaduto a Hermann Weyl, giovane studente a Gottinga, al quale dopo un corso di lezioni sul concetto di numero Hilbert era apparso come il Pifferaio Magico della fiaba, che con l’irresistibile richiamo del suo «dolce flauto» lo attirava «nel profondo fiume della matematica».Può darsi che ci sia una certa enfasi nelle parole di J. Dieudonné, quando afferma che «nuove idee, nuovi risultati e nuovi metodi sono comparsi più numerosi tra il 1940 e oggi, che tra Talete e il 1940», ma è certo che gli sviluppi più recenti sono stati tanti e tali, da essere difficilmente conosciuti da un singolo ricercatore.[…] “

Questo libro si rivolge sia a coloro che possiedono una formazione matematica, sia a un pubblico più ampio, interessato a conoscere la storia di una parte importante della cultura moderna.