Ultimo aggiornamento: 19/12/2008

  
     
Michael A. Arbib, « LA MENTE, LE MACCHINE E LA MATEMATICA », (titolo originale Brains, Machines and Mathematics), Traduzione di Antonino Drago, Prefazione di Edoardo Caianiello, SERIE DI CIBERNETICA,  Boringhieri, 1968 (Pagine: 164)
In questo volumetto l’autore riesce a collegare, con tratti essenziali, campi diversi tra loro come la neurofisiologia, la teoria dell’informazione, l’ingegneria, la teoria degli automi e la logica matematica.
Tale opera risulta comprensibile a ogni persona colta, non essendo richieste conoscenze preliminari di biologia e di calcolatrici.
Nella Premessa si legge: “Questo libro fornisce una introduzione al terreno comune al cervello, alla macchina e alla matematica, dove la matematica è usata per esprimere compiutamente le analogie tra il funzionamento del cervello e gli aspetti di controllo-calcolo-comunicazione delle macchine. […]
I sistemi biologici sono tanto più complicati dei sistemi fisici ordinari, che ancora per molti anni non possiamo attenderci di arrivare a una matematica “biologica” pienamente soddisfacente. Comunque, la ricerca è in atto ed è molto importante. […]
Io non credo che l’applicazione della matematica risolverà tutti i problemi in fisiologia e psicologia. Credo piuttosto che nelle nostre ricerche sul cervello il metodo matematico-deduttivo deve prendere un posto importante accanto agli esperimenti e agli studi clinici del neurofisiologo e dello psicologo, allo stesso modo in cui ha già aiutato l’ingegnere nella costruzione delle calcolatrici elettroniche, le quali, sia pur enormemente più semplificate dei sistemi biologici, sono pur sempre la macchina più simile al cervello. […]”
Nel primo capitolo, “Reti di neuroni, automi finiti e macchine di Turing”, viene dato un rapido sguardo alla neurofisiologia, formulando schematicamente il primo modello del cervello, come una rete di elementi chiamati neuroni di McCulloch e Pitts e viene studiata la relazione di queste reti con gli automi finiti e le macchine di Turing.
Nel secondo capitolo, “Struttura e casualità”, sono presi in considerazione il sistema visivo della rana (come esempio di una struttura cerebrale complessa) e il perceptron (una macchina che “apprende” il riconoscimento giusto di un certo insieme di forme dopo un numero finito di prove).
Nel terzo capitolo, “La correzione degli errori nelle comunicazioni e nei calcoli”, vengono studiate sia “delle reti che funzionino stabilmente, nonostante il cattivo funzionamento dei componenti, sia la teoria delle comunicazioni di Shannon e la soluzione di Cowan e Winograd  al problema del funzionamento stabile.
Il quarto capitolo è dedicato soprattutto ai problemi discussi da Norbert Wiener nel suo libro Cibernetica. (Fu Norbert Wiener, insieme con i suoi colleghi, a coniare nel 1947 la parola “cibernetica”, per indicare “lo studio comparativo del controllo e della comunicazione negli animali e nelle macchine”.
Nel quinto capitolo viene dimostrato il teorema di incompletezza di Gödel, vengono discusse le “drammatiche conseguenze filosofiche per i fondamenti della matematica” e viene analizzata la sua funzione nella discussione sul cervello e le macchine.