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Irving Adler, “LA NUOVA MATEMATICA – sistemi di numeri”,
Traduzione italiana di Vittorio Duse, Editrice La Scuola, 1971
Nella prefazione si legge: “…Questo libro è indirizzato al lettore medio
che desideri conoscere i nuovi sviluppi della matematica. Non è un corso
di ripasso della matematica della scuola secondaria. Non è un
ammodernamento delle vecchie idee, bensì un’introduzione a quelle
nuove, tradizionalmente presentate solo agli specialisti, in corsi già
avanzati della matematica a livello universitario. Tuttavia, benché le
idee siano avanzate, la presentazione è elementare. Chi abbia accostato
l’algebra e la geometria della scuola secondaria sarà in grado di capire
e di gustare questo libro.
Un testo tipico della matematica avanzata fa oggi rizzare i capelli in
capo con termini quali gruppo, anello, corpo, omomorfismo, isomorfismo,
omeomorfismo. Queste parole dall’aspetto così scostante fanno pensare
che la matematica abbia abbandonato i suoi vecchi argomenti e non si
interessi più dello studio dei numeri e dello spazio. Questo
naturalmente non è vero. Numeri e spazio sono ancora alla base della
matematica. Le idee e i termini nuovi sono nati in connessione con
un’analisi più penetrante delle loro proprietà.
Alla base dei concetti di gruppo, anello, corpo, per esempio, ci sono le
vecchie familiari e semplici operazioni di addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione. Il matematico ha scoperto che queste
operazioni non sono proprietà esclusive dei soli numeri. Così egli le
studia nelle loro forme più generali allo scopo di scoprire regole che
siano valide in qualsiasi contesto in cui le operazioni vengano
eseguite. […] Il matematico vede il sistema dei numeri come un complesso
di strutture collegate. Egli studia queste strutture separatamente e
nella loro connessione con tutte le altre. L’esplorazione di queste
strutture ha rivelato che noi abbiamo non un sistema di numeri, ma più
sistemi di numeri; non l’algebra, ma le algebre; non la geometria, ma le
geometrie, non lo spazio, ma gli spazi. Mentre le proprietà dei numeri e
dello spazio sono state generalizzate, gli argomenti della matematica si
sono moltiplicati.
Il filo conduttore, che guida il libro, è l’estensione del sistema dei
numeri dai numeri naturali, agli interi, ai razionali, ai reali, ai
complessi. Sebbene questa sequenza di gradi nello sviluppo del sistema
dei numeri affianchi molto approssimativamente gli stadi storici dello
sviluppo del concetto di numero, la struttura del libro non è
cronologica, né storica. È una struttura logica dal punto di vista
moderno, che mostra come i vari sistemi di numeri siano in relazione
l’uno con l’altro. Lo sviluppo così delineato potrebbe essere chiamato a
stadi successivi. Il sistema dei numeri naturali, (i numeri interi usati
per contare) ha dei difetti che limitano la sua utilità. La storia qui
presentata mostra come la matematica si sia elevata con i suoi stessi
strumenti, usando il difettoso sistema dei numeri naturali per costruire
sistemi di numeri più ampi e migliori, che eliminino gli
inconvenienti.[…]” |
